RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
11 марта 2019 г., г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 12-05
 


Выпуклость чебышёвских множеств и солнц по касательным направлениям

А. Р. Алимов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:36

Аннотация: Направление $d$ называется касательным направлением к единичной сфере $S$, если из условия что $s\in S$ и условия, что $\operatorname{lin}(s+d)$ – опорная прямая к сфере $S$ в точке $s$ вытекает, что $\operatorname{lin}(s+d)$ – полукасательная прямая к сфере $S$, т.е. является пределом секущих в точке $s$. Множество $M$ называется выпуклым по направлению $d$, если из того, что $x,y\in M$, $(y-x)\parallel d$, вытекает, что $[x,y]\subset M$. Множество называется чебышёвским, если для любой точки из пространства в нем существует и единственна ближайшая точка. Устанавливается, что в произвольном линейном Множество $M$ называется солнцем, если для любой точки $x\notin M$ существует ближайшая точка $y$ из $M$ для $x$ такая, что $y$ является ближайшей точкой из $M$ для любой точки из луча, начинающегося в $y$ и проходящего через $x$. В конечномерном пространстве чебышёвское множество является солнцем. В нормированном пространстве произвольное солнце (и в частности, ограниченно компактное чебышёвское множество) выпукло по любому касательному направлению единичной сферы. В докладе будет рассказаны факты, относящиеся к классической выпуклости и выпуклости по касательным направлениям. Будут также рассмотрены другие геометрические и аппроксимативные свойства множеств и связи между ними.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019