Об алгебро-геометрических методах построения плоских диагональных метрик специального вида

Задача о построении ортогональных систем координат в плоском пространстве — классическая задача, которой занимались крупнейшие дифференциальные геометры: Дарбу, Бьянки, Картан и др. Новый большой интерес к этой задаче возник после работы С.П.Царёва (1985) об интегрируемости гамильтоновых (полугамильтоновых) диагонализуемых систем гидродинамического типа, где важную роль играют диагональные плоские метрики, а также диагональные метрики диагональной кривизны (для полугамильтоновых систем) и их специальные подклассы, связанные с подмногообразиями с плоской нормальной связностью (для нелокально-гамильтоновых систем). Уравнения Ламе, описывающие все плоские диагональные метрики, проинтегрированы методом одевания В.Е. Захаровым (1998), а И.М.Кричевер (1997) предложил метод построения ортогональных координат в плоском пространстве по алгебро-геометрическим данным.
В докладе алгебро-геометрическая конструкция Кричевера обобщается для построения в плоских пространствах подмногообразий с плоской нормальной связностью, в частности, гиперповерхностей, с ортогональными координатами на них. При этом мы получим также алгебро-геометрическую конструкцию для построения плоских диагональных метрик с заданным числом постоянных компонент на диагонали.
Доклад основан на совместной с О.И.Моховым работе