RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
25 октября 2007 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Некоторые фундаментальные свойства чебышёвских непрерывных дробей и их приложения

С. П. Суетин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Видеозаписи:
Windows Media 159.9 Mb
Flash Video 280.4 Mb
MP4 280.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:462
Видеофайлы:200
Youtube Video:

С. П. Суетин
Фотогалерея



Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: В 1855 году, исследуя задачу оптимального приближенного восстановления функции полиномом “малой” степени по ее значениям, заданным в конечном, но “большом” числе узлов на вещественной прямой $\mathbb R$, П. Л. Чебышёв дал точное решение этой задачи в терминах параметров некоторой непрерывной дроби. Эта непрерывная дробь строится непосредственно по лорановским коэффициентам разложения в ряд в бесконечно удаленной точке $z=\infty$ функции вида
$$ \hat\mu(z):=\int_S \frac{d\mu(x)}{z-x} $$
где $\mu$ – положительная борелевская мера с компактным носителем $\operatorname{supp}\mu=:S\Subset\mathbb R$.
Именно на этом пути П. Л. Чебышёв открыл общие ортогональные (относительно меры $\mu$) многочлены $Q_n$: они естественным образом возникли в его работе как знаменатели $n$-х подходящих дробей $P_n/Q_n$ к чебышёвской непрерывной дроби. Для функции $\hat\mu$ чебышёвская непрерывная дробь дает в точности последовательность ее диагональных аппроксимаций Паде: $[n/n]_{\hat\mu}=P_n/Q_n$, $n=1,2,…$ .
В докладе будут приведены некоторые фундаментальные свойства чебышёвских непрерывных дробей для функций, более общего, чем $\hat\mu$ вида, а также даны некоторые численные иллюстрации и приложения.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018