Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
25 октября 2007 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Некоторые фундаментальные свойства чебышёвских непрерывных дробей и их приложения

С. П. Суетин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Видеозаписи:
Windows Media 159.9 Mb
Flash Video 280.4 Mb
MP4 280.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:588
Видеофайлы:221
Youtube Video:

С. П. Суетин
Фотогалерея



Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: В 1855 году, исследуя задачу оптимального приближенного восстановления функции полиномом “малой” степени по ее значениям, заданным в конечном, но “большом” числе узлов на вещественной прямой $\mathbb R$, П. Л. Чебышёв дал точное решение этой задачи в терминах параметров некоторой непрерывной дроби. Эта непрерывная дробь строится непосредственно по лорановским коэффициентам разложения в ряд в бесконечно удаленной точке $z=\infty$ функции вида
$$ \hat\mu(z):=\int_S \frac{d\mu(x)}{z-x} $$
где $\mu$ – положительная борелевская мера с компактным носителем $\operatorname{supp}\mu=:S\Subset\mathbb R$.
Именно на этом пути П. Л. Чебышёв открыл общие ортогональные (относительно меры $\mu$) многочлены $Q_n$: они естественным образом возникли в его работе как знаменатели $n$-х подходящих дробей $P_n/Q_n$ к чебышёвской непрерывной дроби. Для функции $\hat\mu$ чебышёвская непрерывная дробь дает в точности последовательность ее диагональных аппроксимаций Паде: $[n/n]_{\hat\mu}=P_n/Q_n$, $n=1,2,…$ .
В докладе будут приведены некоторые фундаментальные свойства чебышёвских непрерывных дробей для функций, более общего, чем $\hat\mu$ вида, а также даны некоторые численные иллюстрации и приложения.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021