RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
17 июля 2019 г. 14:00, г. Москва, МИАН
 


Дифферециальные уравнения и динамические системы в исследованиях математической модели перехода Джозефсона

В. М. Бухштаберab, А. А. Глуцюкc, С. И. Тертычныйd

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
c CNRS — Unit of Mathematics, Pure and Applied
d Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, п. Менделеево, Московская обл.

Количество просмотров:
Эта страница:92

Аннотация: В 1973 году B. Josephson получил Нобелевскую премию по физике с формулировкой "за теоретическое предсказание эффекта Джозефсона". Одна из известных моделей динамики сильно шунтированного перехода Джозефсона (RSJ-модель ) использует 3-параметрическое семейство нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
В.М.Бухштабер, О.В.Карпов и С.И. Тертычный во ВНИИ Физико-Технических и Радиотехнических измерений стали изучать это семейство уравнений с целью исследования соответствия модели экспериментальным данным (см. публикации в ЖЭТФ в 2001 г. и позже). Было показано, что это семейство эквивалентно некоторому семейству динамических систем на двумерном торе. В ходе обсуждения наших результатов А.И. Нейштадт посоветовал обратить внимание на статью Ю.С.Ильяшенко и J. Guckenheimer (MMJ, 2001), в которой аналогичное семейство систем на торе изучалось как пример, важный для теории быстро-медленных динамических систем. Позже выяснилось, что такого вида семейства на торе ранее рассматривались в различных задачах математики, механики и физики, причем в областях исследований, далёких друг от друга.
Классическое число вращения динамической системы на торе, введённое Пуанкаре, задаёт функцию на пространстве параметров этой системы. В модели перехода Джозефсона значение этой функции можно рассматривать как среднее напряжение в точке перехода, если он реализуется в течение достаточно длительного времени. Множество уровня значения r числа вращения, имеющее непустую внутренность, называется r-ой областью захвата фазы. Такие области при малом значении параметра изучались В.И. Арнольдом и получили название "языки Арнольда". Оказалось, что наше семейство является нетипичным: зоны захвата возникают только при целых значениях числа r (см. В.М.Бухштабер, О.В.Карпов и С.И. Тертычный , "Эффект квантования числа вращения", ТМФ, 2010). Число вращения задаёт функцию на пространстве параметров, которая является трансверсально регулярной во всех нецелых значениях числа r (см. В.М.Бухштабер, А.А.Глуцюк, "Собственные функции монодромии уравнений Гойна и границы зон фазового захвата в модели сильношунтированного эффекта Джозефсона", Труды МИАН, 2017). В наших работах показано, что при переходе к комплексному времени обсуждаемое семейство нелинейных дифференциальных уравнений можно рассматривать как проективизацию 3-параметрического подсемейства классического 4-параметрического семейства дважды конфлюентных уравнений Гойна (Heun). Таким образом, мы получили 3-параметрическое семейство линейных дифференциальных уравнений второго порядка на Римановой сфере, которые имеют всего две особые точки в 0 и бесконечности, причем эти особенности иррегулярные.
Доклад посвящен результатам по исследованию семейств дифференциальных уравнений и динамических систем, о которых шла речь выше.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019