RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
5 ноября 2019 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08, вторник, 16:45–18:20
 


О применении современного доказательства формулы Сфорца к вычислению объемов неевклидовых многогранников специального вида

В. А. Краснов

Российский университет дружбы народов, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:27

Аннотация: Вычисление объемов неевклидовых многогранников является старой и трудной задачей геометрии. Первые результаты по данной проблематике были получены основателями неевклидовых геометрий Н.И.Лобачевским, Л.Шлефли и Я.Больяи, которые вычислили объемы гиперболических и сферических тетраэдров специального вида.
Что касается формул для объемов произвольных гиперболических и сферических тетраэдров, то они долгое время оставались неизвестными. На рубеже XX и XXI века эта проблема активно исследовалась в работах Чо-Кима, Мураками-Яно, Мураками-Ушиджимы и Деревнина-Медных. Однако формула для вычисления объема произвольного неевклидова тетраэдра впервые была получена еще в 1906 году итальянским математиком Г.Сфорца.
Оригинальное доказательство формулы Сфорца, помимо использования дифференциальной формулы Шлефли, основано на т.н. уравнении Паскаля для миноров матрицы Грама рассматриваемого тетраэдра. Однако в 2014 году в обзорной статье Н.В.Абросимова и А.Д.Медных было получено более простое доказательство этой формулы, которое базируется на применении формулы Шлефли к малой деформации тетраэдра, при которой изменяется только один его двугранный угол.
В докладе мы рассмотрим применение схемы современного доказательства Абросимова-Медных формулы Сфорца к вычислению объемов гиперболических тетраэдров специального вида (ортосхем и тетраэдров с группой симметрии S_4), а также объема неевклидова октаэдра, обладающего т.н. 4|m-симметрией.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019