|
|
Общеинститутский семинар «Коллоквиум МИАН»
14 ноября 2019 г. 15:30–17:30, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
О математических методах расчета финансовых контрактов
А. В. Мельников University of Alberta
|
Видеозаписи: |
 |
MP4 |
3,041.6 Mb |
 |
MP4 |
1,574.8 Mb |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 985 | Видеофайлы: | 460 | Youtube Video: | |
Фотогалерея
|
Аннотация:
Расчет цен финансовых контрактов, называемых также производными ценными
бумагами, опционами и т.д., представляет собой одну из главных областей
исследования в современных математических финансах. Поэтому любые
значимые исследования в этой сфере представляются в достаточной степени
обоснованными и актуальными.
Цель настоящего доклада состоит в том, чтобы представить несколько
современных подходов для решения задач в этой области. Наше
представление этих подходов направлено на более широкую аудиторию по
сравнению с экспертами, непосредственно работающими в математических
финансах, и может представлять собой источник задач для исследований в
сопутствующих математических дисциплинах. В докладе будут развиты
элементы теории расчета опционов, основанной на идее пополнения
финансовых рынков, дающей описание цен опционов через эти пополнения и
представляющей альтернативу стандартному описанию через риск-нейтральные
меры.
Будет представлен также другой, аппроксимационный, подход к расчету
финансовых контрактов посредством применения доминантных теорем для
случайных процессов, что приводит к достаточно точным оценкам цен
опционов. В докладе будет затронут вопрос о частичном, или
несовершенном, хеджировании (квантильное и CVaR-хеджирование) как об еще
одном эффективном методе расчета финансовых контрактов, имеющем
применения в области страхования и финансового контроля. Эти методы
основываются на понятиях функции потерь, происходящем из математической
статистики, и мер риска, интенсивно развиваемых в современных
математических финансах. Определенное внимание будет уделено оцениванию
параметров моделей финансового рынка. В частности, будет показано, какие
эффекты возникают при оценивании волатильности и как при этом
оказываются востребованными регуляризационные методы уравнений в частных
производных. Наконец, в докладе мы коснемся вопроса, как моделировать и
рассчитывать финансовые контракты на финансовых рынках, отличных от
классической модели Блэка и Шоулса. Будет показано, как это может быть
осуществлено посредством обобщения вероятностных распределений цен акций
с помощью техники ортогональных полиномов.
|
|