RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Задачи дифференциальных уравнений, анализа и управления: теория и приложения
11 ноября 2019 г. 18:30–20:00, г. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, ауд. 13-06
 


О геометрических решениях задачи Римана для одного класса нестрого гиперболических систем

В. В. Палин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:14

Аннотация: Рассматривается задача Римана для системы законов сохрнения ступенчатого вида
$$\{
\begin{array}{lll} \frac{\partial U_1}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}(\mathcal{F}_j(U_1,...,U_{n-1}))=0, j=1,...,n-1,
\frac{\partial U_n}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}(\mathcal{F}_n(U_1,...,U_{n-1})+\Phi(U_n))=0,
U_j|_{t=0}=U_{j,-}+(U_{j,+}-U_{j,-})\theta(x), j=1,...,n, \end{array}
.\eqno (1) $$
где $U_{j,\pm}$ – заданные константы, а известные функции $\mathcal{F}_j\in C^2(\mathbb{R}^{n-1})$, $j=1,...,n$, $\Phi\in C^2(\mathbb{R})$. Предполагается также, что все собственные значения матрицы
$$ \mathscr A(\xi)=(\begin{matrix} \frac{\partial \mathcal{F}_1}{\partial U_1}(\xi_1,...,\xi_{n-1}) &...& \frac{\partial \mathcal{F}_1}{\partial U_{n-1}}(\xi_1,...,\xi_{n-1}) & 0
...&...&...&...
\frac{\partial \mathcal{F}_{n-1}}{\partial U_1}(\xi_1,...,\xi_{n-1}) &...& \frac{\partial \mathcal{F}_{n-1}}{\partial U_{n-1}}(\xi_1,...,\xi_{n-1}) & 0
\frac{\partial \mathcal{F}_{n}}{\partial U_1}(\xi_1,...,\xi_{n-1}) &...& \frac{\partial \mathcal{F}_{n}}{\partial U_{n-1}}(\xi_1,...,\xi_{n-1}) & \Phi'(\xi_n)
\end{matrix} ) $$
вещественные для любого $\xi\in{\mathbb{R}^n}$, т.е. рассматриваемая система законов сохранения нестрого гиперболическая по Петровскому. Пусть, кроме того, левый верхний блок $\widehat{\mathcal{A}}$ матрицы ${\mathcal{A}}$ размера $(n-1)\times(n-1)$ – матрица, имеющая полный базис из собстевнных векторов. В этом случае у матрицы ${\mathcal{A}}$ на некотором многообразии в фазовом пространстве может возникать присоединенный вектор, и известные методы решения задачи Римана становятся неприменимы.
В докладе будет предложен новый метод построения задачи Римана (1), опирающийся на новой определение решения – геометрическое решение, и описана связь между геометрическим и обобщенным решением.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021