RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Современные геометрические методы
4 декабря 2019 г. 18:30–20:05, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-02
 


Бифуркационный анализ динамики системы трех связанных тел в однородном поле сил тяжести

А. В. Карапетян

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:12

Аннотация: Рассматривается задача о движении системы трех связанных твердых тел в однородном поле сил тяжести. Каждое из тел может вращаться только вокруг одной из своих осей: первое — вокруг неподвижной вертикали $Oz$, второе — вокруг горизонтали $Ox$, жестко связанной с первым телом, а третье — вокруг оси $Oz$, жестко связанной со вторым телом и ортогональной оси $Ox$. Предполагается, что $Ox, Oy, Oz$ ($Oy$ ортогональна плоскости $Oxz$) — главные оси инерции второго тела для точки $O$, причем $Oz$ — ось динамической симметрии третьего тела, а центры масс второго и третьего тел лежат на этой оси.
Рассматриваемая задача допускает интеграл энергии H и два циклических интеграла $K = k, L = l$. Задача поиска стационарных движений системы, исследования их устойчивости и ветвления сводится к задаче анализа функции, заданной на отрезке и зависящей от постоянных $k$ и $l$ циклических интегралов и одного бифуркационного параметра $b$. В работе дан исчерпывающий анализ этой функции, который позволил построить полные атласы бифуркационных диаграмм Пуанкаре-Четаева и Смейла. Эти атласы позволяют при всех значениях постоянных $k$ и $l$ и допустимых значениях параметра $b$ указать количество стационарных движений, выделить устойчивые и неусточивые движения и определить топологические типы областей возможности движения. В частности, показано, что при любых значениях $k$ и $l$ и $b$ существуют вертикальные вращения системы при наивысшем или наинизшем расположении центра масс. В зависимости от параметров задачи первые либо всегда неустойчивы, либо устойчивы только при достаточно больших по модулю значениях постоянных $k$ и $l$, а вторые либо всегда устойчивы, либо устойчивы только при достаточно малых по модулю значениях этих постоянных. Кроме того, система допускает до четырех пар прецессионных движений. Таким образом, в пространстве параметров задачи существуют области, для которых система допускает одновременно десять стационарных движений (два вертикальных вращения — одно устойчивое и одно неустойчивое, и четыре пары прецессионных движений — две пары устойчивых и две пары неустойчивых).
Области возможности движения системы представляют собой либо трехмерных тор, либо пустое множество, либо от одного до трех "толстых" двумерных торов.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019