RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Группы Ли и теория инвариантов
4 декабря 2019 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-06
 


Короткие клеточные структуры на простых алгебрах Ли (по статье I. Cuhna и A. Elduque "Codes, S-structures and exceptional Lie algebras")

Р. О. Стасенко

Количество просмотров:
Эта страница:11

Аннотация: Пусть $S$ — редуктивная алгебраическая группа, а $\mathfrak g$ — алгебра Ли. Тогда $S$-структурой на алгебре Ли $\mathfrak g$ называется гомоморфизм $\Phi \colon S \to \operatorname{Aut} \mathfrak g$. В работах Э. Б. Винберга были хорошо изучены короткие $\mathrm{SO}_3$-, $\mathrm{SL}_2$- и $\mathrm{SL}_3$-структуры. Мы же в качестве $S$ возьмём группу $\mathrm{SL}_2^n(\mathbb C)$ и будем считать алгебру Ли $\mathfrak g$ простой. В этом случае дифференциал отображения $d\Phi$ является представлением алгебры $\mathfrak{sl}_2^n$. Под действием этого представления алгебра $\mathfrak{sl}_2^n$ естественными образом вкладывается в алгебру Ли $\mathfrak g$.
Будем называть полученную $S$-структуру короткой клеточной структурой на простой алгебре Ли $\mathfrak g$, если выполнены следующие условия:
1. Представление каждой копии $\mathfrak{sl}_2$ в $\mathfrak g$ раскладывается в прямую сумму неприводимых представлений размерностей 1, 2 и 3.
2. Образ алгебры $\mathfrak{sl}_2^n$ является максимальным в том смысле, что прямая сумма централизатора этого образа в алгебре Ли $\mathfrak g$ вместе с прямой суммой картановских подалгебр всех копий алгебры $\mathfrak{sl}_2$ совпадает с картановской подалгеброй всей алгебры Ли $\mathfrak g$.
Нашей целью будет изучить короткие клеточные структуры на простых классических и особых алгебрах Ли и показать, что в случае особых алгебр Ли короткие клеточные структуры удивительным образом оказываются связанными с известными линейными кодами.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019