Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
19 декабря 2019 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Задача Погорелова об изометрических преобразованиях цилиндрической поверхности

М. И. Штогрин
Видеозаписи:
MP4 1,209.4 Mb
MP4 627.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:447
Видеофайлы:190
Youtube Video:

М. И. Штогрин
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: В конце 1960-х годов А. В. Погорелов рассмотрел задачу о кусочно гладких изометрических вложениях поверхности прямого кругового цилиндра в трехмерное евклидово пространство с условием опоры на края: предполагается, что компоненты границы цилиндра вкладываются стандартным образом – в виде окружностей в параллельных плоскостях, расположенных одна над другой. Эта задача мотивирована прикладной проблемой теории оболочек о деформации тонкостенной цилиндрической трубы, подвергаемой сильному (закритическому) сжатию вдоль оси. А. В. Погорелов в книге “Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек” 1967 года утверждает, что решил задачу о существовании нетривиального изометрического вложения цилиндрической поверхности при данных условиях, и представил несколько возможных вариантов таких вложений. Этот результат был использован А. В. Погореловым при анализе механических свойств закритического упругого состояния цилиндрической оболочки.

В работе [1] , используя результаты работ [2], [3], М. И. Штогрин показал, что в книге 1967 года, глава 8, параграф 4, рассуждения А. В. Погорелова содержат пробелы. В [1] детально доказано, что вложенные поверхности, предъявленные А. В. Погореловым, не изометричны цилиндру. Развивая эти исследования, М. И. Штогрин построил нетривиальные изометрические вложения цилиндра, удовлетворяющие условиям Погорелова, в классе кусочно-гладких поверхностей с неограниченным множеством гладких кусков; первый пример такого вложения можно получить, если поверхность, изображенную на рис. 15, c, в [3], разрезать по окружности (параллельной основаниям) на две равные части, а потом составить их них новую поверхность с окружностями по краям. Однако, существование нетривиального изометрического вложения цилиндра с конечным числом гладких кусков пока не установлено и в этом случае обсуждаемая задача Погорелова остается открытой проблемой.

Список литературы
  1. М. И. Штогрин, “Задача Погорелова об изометрических преобразованиях цилиндрической поверхности”, УМН, 74:6(450) (2019), 169–170  mathnet  crossref [M. I. Shtogrin, “Pogogrelov's problem on isometric transformations of a cylindrical surface”, Uspekhi Mat. Nauk, 74:6(450) (2019), 169–170  mathnet  crossref]
  2. М. И. Штогрин, “Об одной задаче Погорелова”, УМН, 73:1(439) (2018), 185–186  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; Russian Math. Surveys, 73:1 (2018), 178–180  crossref  isi  scopus
  3. М. И. Штогрин, “Изометрические погружения конуса и цилиндра”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:1 (2009), 187–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; Izv. Math., 73:1 (2009), 181–213  crossref  isi  elib  scopus


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021