RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
30 ноября 2010 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Гомологии Хованова

В. О. Мантуров

Количество просмотров:
Эта страница:156

В. О. Мантуров
Фотогалерея

Аннотация: Одним из прорывов в современной теории узлов стало развитие теории гомологий зацеплений — диаграмме зацепления ставится в соответствие цепной комплекс, гомологии которого оказываются неизменными при движениях Рейдемейстера. Начало этой теории было положено М. Г. Ховановым, и, как выяснилось вскоре, гомологии Хованова имеют применения к многочисленным задачам маломерной топологии. Недавно П. Кронхаймер и Т. Мровка доказали, что гомологии Хованова распознают тривиальный узел. И цепи, и дифференциалы комплекса Хованова строятся комбинаторно исходя из состояний диаграммы. Каждое состояние представляет собой набор окружностей, получающихся в результате разведений перекрестков. Каждый перекресток разводится двумя способами, и диаграмма c $n$ перекрестками имеет $2^n$ состояний. Каждой окружности в состоянии сопоставляется двумерное градуированное пространство (алгебра Фробениуса), а самому состоянию — тензорное произведение пространств соответствующих окружностей. Пространство цепей устроено таким образом, что градуированная эйлерова характеристика гомологий Хованова совпадает с полиномом Джонса. На комплексе вводится гомологическая градуировка, а дифференциалы (с коэффициентами над полем из двух элементов) соответствуют очевидным операциям в алгебре Фробениуса. Структура алгебры Фробениуса мгновенно гарантирует корректную определенность комплекса и инвариантность гомологий при движениях Рейдемейстера. Из нее следует и проективная функториальность гомологий Хованова при кобордизмах.
В докладе речь пойдет о комбинаторике гомологий Хованова и приложениях гомологий Хованова к оценкам различных характеристик узлов.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017