RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
5 февраля 2020 г. 14:00, г. Москва, МИАН
 


Задача Погорелова о кусочно гладких изометрических вложениях поверхности прямого кругового цилиндра в трехмерное евклидово пространство

М. И. Штогрин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:26

Аннотация: В конце 1960-х годов А. В. Погорелов рассмотрел задачу о кусочно гладких изометрических вложениях поверхности прямого кругового цилиндра в трехмерное евклидово пространство с условием опоры на края: предполагается, что компоненты границы цилиндра вкладываются стандартным образом - в виде окружностей в параллельных плоскостях, расположенных одна над другой. Эта задача мотивирована прикладной проблемой теории оболочек о деформации тонкостенной цилиндрической трубы, подвергаемой сильному (закритическому) сжатию вдоль оси. А. В. Погорелов в книге "Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек" 1967 года утверждает, что решил задачу о существовании нетривиального изометрического вложения цилиндрической поверхности при данных условиях, и представил несколько возможных вариантов таких вложений. Этот результат был использован А. В. Погореловым при анализе механических свойств закритического упругого состояния цилиндрической оболочки.
В работе [1] , используя результаты работ [2], [3], М. И. Штогрин показал, что в книге 1967 года, глава 8, параграф 4, рассуждения А. В. Погорелова содержат пробелы. В [1] детально доказано, что вложенные поверхности, предъявленные А. В. Погореловым, не изометричны цилиндру. Развивая эти исследования, М. И. Штогрин построил нетривиальные изометрические вложения цилиндра, удовлетворяющие условиям Погорелова, в классе кусочно-гладких поверхностей с неограниченным множеством гладких кусков; первый пример такого вложения можно получить, если поверхность, изображенную на рис. 15, c, в [3], разрезать по окружности (параллельной основаниям) на две равные части, а потом составить их них новую поверхность с окружностями по краям. Однако, существование нетривиального изометрического вложения цилиндра с конечным числом гладких кусков пока не установлено и в этом случае обсуждаемая задача Погорелова остается открытой проблемой.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] М. И. Штогрин, "Задача Погорелова об изометрических преобразованиях цилиндрической поверхности", УМН, 74:6(450) (2019), 169-170.
[2] М. И. Штогрин, "Об одной задаче Погорелова", УМН, 73:1(439) (2018), 185-186.
[3] М. И. Штогрин, "Изометрические погружения конуса и цилиндра", Изв. РАН. Сер. матем., 73:1 (2009), 187-224.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020