RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
3 марта 2020 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08, вторник, 16:45–18:20
 


Торическая топология сложности один

А. А. Айзенберг

Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:34

Аннотация: Пусть k-мерный компактный тор эффективно действует на 2n-мерном многообразии и при этом имеет изолированные неподвижные точки. Неотрицательное число n-k называется сложностью действия. Действия сложности ноль являются классическим объектом изучения в торической топологии: к ним относятся неособые торические многообразия, квазиторические многообразия, тор-многообразия.
Нас интересуют торические действия сложности один, а именно, взаимосвязь топологии многообразия и структуры его пространства орбит. В 2014 году Бухштабер и Терзич доказали, что пространство орбит комплексного грассманиана $G_{4,2}$ по действию тора (а оно как раз имеет сложность один) гомеоморфно сфере. Они также доказали аналогичный результат для действия сложности один на многообразии полных флагов $F_3$.
После рассмотрения ряда других примеров, нам удалось доказать общий результат. Пусть (1) веса касательного представления в каждой неподвижной точке находятся в общем положении, (2) нечетные когомологии многообразия нулевые (условие эквивариантной формальности). Тогда его пространство орбит является гомологической сферой. В некотором смысле, верно и обратное утверждение: по топологической и комбинаторной структуре пространства орбит можно делать вывод об эквивариантной формальности многообразия. В эквивариантно формальном случае структура пространства орбит определяет числа Бетти многообразия. А в больших размерностях, видимо, и его кольцо когомологий через конструкцию алгебры граней.
Если же отбросить требование общего положения касательных весов, то пространства орбит эквивариантно формальных действий могут иметь практически произвольную топологию.
В докладе будет дан обзор конструкций и результатов, полученных в совместных работах докладчика с Масудой и Черепановым.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020