Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Современные проблемы теории чисел
12 марта 2020 г. 12:45, г. Москва, МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)
 


О модулярной гипотезе Зарембы

И. Д. Шкредов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:79

Аннотация: Гипотеза Зарембы из теории цепных дробей утверждает, что для всякого простого $p$ найдётся $a<p$ так, что в разложении в конечную цепную дробь рационального числа $a/p$ все его неполные частные ограничены пятеркой. Мы докажем модулярную форму этого предположения: существует абсолютная константа $M$ и константа $0<c<1$ такие, что для любого простого $p,$ найдётся $q,$ делящееся на $p,$ $q=O(p^{2-c})$ так, что для некоторого $a<q, (a,q)=1$ в разложении в конечную цепную дробь числа $a/q$ все неполные частные ограничены M. Эта теорема усиливает один результат Хенсли (и его последователей), который, в свою очередь, предположил более сильную гипотезу о некоторых канторовских множествах хаусдорфовой размерности $>1/2$ из которой вытекала бы гипотеза Зарембы. Во втором нашем основном результате мы показываем, что модулярная гипотеза Хенсли имеет место.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021