RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
12 мая 2020 г., г. Москва, Доклад будет проходить в режиме онлайн-конференции на платформе zoom. Для участия обращаться к И.А.Дынникову dynnikov@mech.math.msu.su
 


Глобальная теория бифуркаций на плоскости

Ю. С. Ильяшенко
Материалы:
Adobe PDF 715.7 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:45
Материалы:3

Ю. С. Ильяшенко

Аннотация: Этот доклад знаменует собой начало нового раздела теории бифуркаций: глобальной теории бифуркаций на плоскости. Плоская теория бифуркаций делится на три части: локальные, полулокальные и глобальные бифуркации. Пять лет назад стало ясно, что третью часть еще только предстоит создать.
Локальная теория бифуркаций (в докладе мы будем говорить только о плоскости) связана с перестойками фазовых портретов диференциальных уравнений вблизи особых точек. Эта теория почти закончена, хотя недавно в ней обнаружились новые открытые проблемы. Нелокальная теория связана с бифуркациями сепаратрисных многоугольников (полициклов). Недавно в этой теории были получены новые неожиданные результаты, о которых будет расскаазано в докладе.
Новые эффекты в глобальной теории возникают из-за появления так называемых мелькающих сепаратрисных связок. Цель доклада — наметить контуры новой теории и сформулироать многочисленные открытые проблемы. Основные новые результаты:
  • Cуществование открытого множества структурно неустойчивых семейств векторных полей на плоскости, а также семейств, имеющих функциональный инвариант (совместный результат с Кудуряшовым и Щуровым)
  • Полная классификация глобальных бифуркаций в типичных однопараметрических семействах векторных полей на сфере (совместно с Гончарук, Солодовниковым и Старичковой)
  • Описание больших носителей бифуркаций (множеств, в окрестности которых бифуркация реально происходит) для семейств с любым числом параметров (совместно с Гончарук)
  • Построение структурно неустойчивых семейств в полулокалной теории бифуркаций (совместно с Дуковым)
  • Новые инварианты топологической классификации многопарметрических семейств векторных полей на сфере (Гончарук и Кудряшов).

Тридцать пять лет назад Арнольд сформулировал шесть гипотез, призванных обрисовать будущее развитие глобальной теории бифуркаций на плоскости. Сейчас все шесть гипотез опровергнуты, но они предопределили современное развитие теории.

Материалы: globiff.pdf (715.7 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020