Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Семинар по геометрической топологии
2 октября 2020 г. 17:00–20:00, г. Москва, Zoom, ID: 984 4246 1141
 


Канторовы множества с многомерными проекциями

О. Д. Фролкина
Материалы:
Adobe PDF 1.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:304
Youtube Live:





Аннотация: В 1994 г. Дж.Кобб построил канторово множество в $R^3$, проекция которого на любую $2$-плоскость одномерна, и поставил общий вопрос: существует ли, для заданных чисел $N>m>k>0$, такое канторово множество в $R^N$, проекция которого на любую $m$-плоскость имеет размерность $k$ ?
Для случаев $(N,m,k)=(2,1,1)$ и $(N,N-1,N-1)$ такие множества известны из работ Антуана (1924) и Борсука (1947), для случаев $k=m-1$ и $m=N-1$ — построены Фролкиной (2010) и Barov-Dijkstra-van der Meer (2012), соответственно.
Конструкция Кобба достаточно сложная. Я получила более простые конструкции канторовых множеств в $R^N$, проекции которых на любую $(N-1)$-плоскость $(N-2)$-мерны (новое описание отличается от моей работы 2010 г., в которой, как и в [Barov-Dijkstra-van der Meer-2012], развивался метод Кобба).
Далее, оказывается, что канторовы множества с многомерными проекциями являются “исключительными” в следующем смысле. Пусть $\mathcal C(R^N)$ — пространство всех канторовых множеств в $R^N$, снабженное метрикой Хаусдорфа. Известно, что $\mathcal C(R^N)$ является пространством Бэра. Имеется такое плотное $G_\delta $-множество $\mathcal P \subset \mathcal C(R^N)$, что для всякого $X\in \mathcal P$ и всякого ненулевого линейного подпространства $L \subset R^N$ проекция $X$ на $L$ является канторовым множеством. Это дает частичный ответ на вопрос Кобба.

Подключение к Zoom'у: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/98442461141

Материалы: семинар_миан_2_окт.pdf (1.2 Mb)
Цикл докладов

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021