RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар по геометрической топологии
2 октября 2020 г. 17:00–20:00, г. Москва, место встречи уточняется
 


Канторовы множества с многомерными проекциями

О. Д. Фролкина

Количество просмотров:
Эта страница:31

Аннотация: В 1994 г. Дж.Кобб построил канторово множество в $R^3$, проекция которого на любую $2$-плоскость одномерна, и поставил общий вопрос: существует ли, для заданных чисел $N>m>k>0$, такое канторово множество в $R^N$, проекция которого на любую $m$-плоскость имеет размерность $k$ ?
Для случаев $(N,m,k)=(2,1,1)$ и $(N,N-1,N-1)$ такие множества известны из работ Антуана (1924) и Борсука (1947), для случаев $k=m-1$ и $m=N-1$ — построены Фролкиной (2010) и Barov-Dijkstra-van der Meer (2012), соответственно.
Конструкция Кобба достаточно сложная. Я получила более простые конструкции канторовых множеств в $R^N$, проекции которых на любую $(N-1)$-плоскость $(N-2)$-мерны (новое описание отличается от моей работы 2010 г., в которой, как и в [Barov-Dijkstra-van der Meer-2012], развивался метод Кобба).
Далее, оказывается, что канторовы множества с многомерными проекциями являются “исключительными” в следующем смысле. Пусть $\mathcal C(R^N)$ — пространство всех канторовых множеств в $R^N$, снабженное метрикой Хаусдорфа. Известно, что $\mathcal C(R^N)$ является пространством Бэра. Имеется такое плотное $G_\delta $-множество $\mathcal P \subset \mathcal C(R^N)$, что для всякого $X\in \mathcal P$ и всякого ненулевого линейного подпространства $L \subset R^N$ проекция $X$ на $L$ является канторовым множеством. Это дает частичный ответ на вопрос Кобба.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020