RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Современные проблемы теории чисел
22 октября 2020 г. 12:45, г. Москва, ZOOM
 


Теорема сумм-произведений и новый подход к использованию совместных аддитивных энергий

К. И. Ольмезов

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Московская облаcть, г. Долгопрудный
Материалы:
Adobe PDF 658.2 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:53
Материалы:2

Аннотация: Недавно в [1] Руднев и Стивенс улучшили малую константу $c$ в неравенстве $\max \{ |A+A|, |AA| \} \gg |A|^{\frac{4}{3}+c-o(1)}$. Доклад будет посвящён обзору этой работы, основа которой — новый метод использования оценок на $E(A,D)$ с произвольным $D$ для оценки $E(A)$.
Первый нацеленный на это же операторный метод Шкредова из [2] позволял получить оценку
$$ E(A)^6 \lesssim |A|^6 E_3(A) \Delta^3 \cdot \max \{ \Delta \tau E(A, D_{\Delta}) , \tau^2 E(A, D_{\Delta})^{1/2} E(A, D_{\tau})^{1/2} \} , $$
где $D_{\Delta}$, $D_{\tau}$ — множества популярных разностей и $E(A) \lesssim |D_\Delta| \Delta^2$, за счёт рассмотрения "сцеплённых" представлений $d_1=x-y, d_2=x-z, x,y,z \in A$.
Развивая эту идею, авторы получают (формула (25)) неравенство
$$ |B|^2 |D_\Delta| \Delta \lesssim |B+B|^{1/2} E_3(B)^{1/2} E_{3/2}(B, D_{\Delta})^{1/3} E_3(B, B+B)^{1/6} $$
для некоторого $B \subset A, |B| \gg |A|$. Из-за наличия $|B+B|$ в правой части, оно не годится для оценки энергии, но, объединяясь с $|B+B| E(B) \ge |B|^4$, даёт хороший результат для сумм.
[1] M. Rudnev, S. Stevens, "An update on the sum-product problem", arXiv:2005.11145.
[2] И. Д. Шкредов, "Несколько новых результатов о старших энергиях", Труды Московского математического общества. — 2013. — Т. 74, вып. 1. — С. 35—73.
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000.

Материалы: presentation.pdf (658.2 Kb)

Website: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/94201865629?pwd=aUlIbFBFelhFTjhnUnZtdTNFL1IvZz09

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020