Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Заседания Московского математического общества
8 декабря 2020 г. 19:20, г. Москва, онлайн, ссылка для подключения: shorturl.at/iorxM
 


О гомологиях групп Торелли

А. А. Гайфуллин
Видеозаписи:
MP4 340.0 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:222
Видеофайлы:75

А. А. Гайфуллин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Теория групп классов отображений ориентируемых поверхностей тесно связана с геометрией и топологией пространств модулей, топологией трехмерных многообразий, автоморфизмами свободных групп. Важнейшей подгруппой группы классов отображений поверхности рода $g$ является группа Торелли $I_g$, состоящая из всех классов отображений, действующих тривиально на гомологиях поверхности. Интерес к ее изучению вызван, среди прочего, двумя фактами. Во-первых, эта группа является фундаментальной группой пространства Торелли, которое можно интерпретировать как пространство модулей гладких комплексных кривых рода $g$ с фиксированным симплектическим базисом одномерных гомологий. Во-вторых, элементы группы Торелли задают разбиения Хегора трехмерных гомологических сфер. Соответственно при изучении групп Торелли тесно переплетаются теоретико-групповые методы, алгеброгеометрические методы, приходящие из теории пространств модулей, и методы трехмерной топологии. Например, абелизация группы Торелли рода $g$ (вычисленная Д. Джонсоном в 1985 году) состоит из свободной части и 2-кручения, при этом свободная часть имеет простое теоретико-групповое происхождение, а 2-кручение связано с глубоким топологическим результатом — теоремой Рохлина о делимости на 16 сигнатуры спинорного четырехмерного многообразия.
Известно, что пространство Эйленберга–Маклейна $K(I_g,1)$ не гомотопически эквивалентно конечному клеточному комплексу при $g>1$. Одним из наиболее важных вопросов о группах Торелли является вопрос о том, начиная с какой размерности $k$ топология этого пространства становится бесконечной. Другими словами, для какого наибольшего $k$ пространство $K(I_g,1)$ гомотопически эквивалентно клеточному комплексу с конечным $(k-1)$-остовом. Этот вопрос тесно связан с вопросом о том, для какого наименьшего $k$ группа гомологий $H_k(I_g)$ бесконечно порождена. Согласно классическому результату Д. Джонсона 1980 года при $g>2$ группа $I_g$ конечно порождена и, значит, $k>1$ (для обоих вопросов). Наилучшая известная верхняя оценка имеет вид $k\leqslant2g-3$ и принадлежит докладчику.
В докладе будет рассказано об этом круге задач и результатов и применяемых в них методах.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021