RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
8 декабря 2020 г. 19:20, г. Москва, онлайн, ссылка для подключения: shorturl.at/iorxM
 


О гомологиях групп Торелли

А. А. Гайфуллин
Видеозаписи:
MP4 340.0 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:161
Видеофайлы:47

А. А. Гайфуллин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Теория групп классов отображений ориентируемых поверхностей тесно связана с геометрией и топологией пространств модулей, топологией трехмерных многообразий, автоморфизмами свободных групп. Важнейшей подгруппой группы классов отображений поверхности рода $g$ является группа Торелли $I_g$, состоящая из всех классов отображений, действующих тривиально на гомологиях поверхности. Интерес к ее изучению вызван, среди прочего, двумя фактами. Во-первых, эта группа является фундаментальной группой пространства Торелли, которое можно интерпретировать как пространство модулей гладких комплексных кривых рода $g$ с фиксированным симплектическим базисом одномерных гомологий. Во-вторых, элементы группы Торелли задают разбиения Хегора трехмерных гомологических сфер. Соответственно при изучении групп Торелли тесно переплетаются теоретико-групповые методы, алгеброгеометрические методы, приходящие из теории пространств модулей, и методы трехмерной топологии. Например, абелизация группы Торелли рода $g$ (вычисленная Д. Джонсоном в 1985 году) состоит из свободной части и 2-кручения, при этом свободная часть имеет простое теоретико-групповое происхождение, а 2-кручение связано с глубоким топологическим результатом — теоремой Рохлина о делимости на 16 сигнатуры спинорного четырехмерного многообразия.
Известно, что пространство Эйленберга–Маклейна $K(I_g,1)$ не гомотопически эквивалентно конечному клеточному комплексу при $g>1$. Одним из наиболее важных вопросов о группах Торелли является вопрос о том, начиная с какой размерности $k$ топология этого пространства становится бесконечной. Другими словами, для какого наибольшего $k$ пространство $K(I_g,1)$ гомотопически эквивалентно клеточному комплексу с конечным $(k-1)$-остовом. Этот вопрос тесно связан с вопросом о том, для какого наименьшего $k$ группа гомологий $H_k(I_g)$ бесконечно порождена. Согласно классическому результату Д. Джонсона 1980 года при $g>2$ группа $I_g$ конечно порождена и, значит, $k>1$ (для обоих вопросов). Наилучшая известная верхняя оценка имеет вид $k\leqslant2g-3$ и принадлежит докладчику.
В докладе будет рассказано об этом круге задач и результатов и применяемых в них методах.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021