RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
11 декабря 2020 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, zoom 841 5298 7705
 


Динамика нулей полиномов при многократном дифференцировании

З. А. Каблучко
Материалы:
Adobe PDF 3.8 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:95
Youtube Video:





Аннотация: Рассмотрим случайный многочлен $P_n$ степени $n$, корни которого являются независимыми случайными величинами, выбранными в соответствии с некоторым распределением вероятностей $\mu_0$ на комплексной плоскости. Естественно предположить, что при фиксированном $t \in [0,1)$ и при $n \to \infty$ нули $[tn]$-й производной $P_n$ асимптотически распределены согласно некоторой мере $\mu_t$ на комплексной плоскости. Предполагая, что мера $\mu_0$ инвариантна относительно вращений или сконцентрирована на действительной прямой, Штайнербергер [Proc. AMS, 2019] и О'Рурке и Штайнербергер [arXiv: 1910.12161] вывели уравнения в частных производных для предельной плотности корней. Мы предлагаем другой метод решения задач такого типа. В изотропном случае мы получаем явную формулу для асимптотической плотности радиальных частей корней $[tn]$-й производной $P_n$. Аналогичный метод применяется к случаю, когда $\mu_0$ сосредоточена на действительной прямой. В этом случае Штайнербергер [arXiv: 2009.03869] вывел представление $\mu_t$ в терминах свободной свертки, для которого мы даем строгое доказательство. Например, предельное распределение корней $[tn]$-й производной многочлена $x^n (1-x)^n$ можно отождествить со свободным биномиальным распределением. Доклад основан на совместной работе с Джереми Хоскинсом [arXiv: 2010.14320].

Материалы: конспект.pdf (3.8 Mb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021