RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
18 декабря 2020 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, zoom 841 5298 7705
 


Синус-процесс и множества единственности

А. И. Буфетов

Количество просмотров:
Эта страница:100
Youtube Video:





Аннотация: Теорема Котельникова восстанавливает по значениям в точках бесконечной арифметической прогрессии интегрируемую в квадрате функцию, чьё преобразование Фурье имеет компактный носитель — иными словами, функцию класса Пэли–Винера. Главный результат доклада утверждает, что функция класса Пэли–Винера однозначно восстанавливается также по значениям реализации синус-процесса с одной удалённой частицей. Если частиц вовсе не удалять, то теорема о возможности такого восстановления принадлежит, для синус-процесса, Гошу, для общих детерминантных процессов, Цью, Шамову и докладчику. Если же из реализации синус-процесса удалить две частицы, то существует ненулевая функция класса Пэли–Винера, обращающаяся в нуль во всех этих точках.
Реализация синус-процесса — счетное подмножество прямой без точек накопления. Расстояние между соседними точками не отделено от нуля, однако вероятность накопления большого числа точек в маленьком интервале убывает быстрее, чем гауссова функция ошибок. Количество частиц в растущем интервале удовлетворяет центральной предельной теореме, причем дисперсия — логарифм длины интервала.
Сопоставим реализации синус-процесса целую функцию, обращающуюся в нуль во всех её частицах — произведение Вейерштрасса — аналог характеристического полинома случайной матрицы. Следующий шаг — скейлинговый предел формулы Бородина–Окунькова–Джеронимо–Кейса, представляющей собой вторую теорему Сеге с явной оценкой ошибки. Переходя к скейлингововму пределу, получаем точное выражение для мультипликативных функционалов синус-процесса, можно установить "иерархическую независимость" значений нашего произведения в далёких точках в духе Кистлера, которому, при изучении характеристического полинома случайной унитарной матрицы, следовали Аргэн, Белиус и Бургад.
С технической точки зрения, главный шаг — оценка высоких частот произведения Вейерштрасса с помощью замены переменной типа Йоханссона, опирающаяся на квази-инвариантность синус-процесса под действием достаточно большой группы диффеоморфизмов. Квази-инвариантность, в свою очередь, опирается на оценки моментов мультипликативных функционалов по парам частиц.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021