RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар по истории математики
25 февраля 2021 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, онлайн
 

Совместное заседание c Секцией математики Дома учёных


Кто решил проблему Варинга?

Н. А. Вавилов
Материалы:
Adobe PDF 690.9 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:225
Материалы:37

Аннотация: Обычный ответ состоит в том, что проблему Варинга решил Гильберт в 1909 году. Однако это вопиющее упрощение. Тот вопрос, на который ответил Гильберт, математики XVIII века не могли ставить и не ставили, а на тот вопрос, который они задавали, Гильберт не пытался отвечать. В исходной форме XVIII века проблема Варинга состояла в нахождении для каждого натурального k наименьшего s=g(k) такого, что все натуральные числа n можно представить в виде суммы s неотрицательных k-х степеней, n=x_1^k+\ldots+x_s^k. Гипотетическое значение g(s) предсказал Эйлер мл. в 1772 году. Для k=3 эту проблему действительно решил Виферих в 1909 году, а для k\ge 7 её решили Диксон и Пиллай в 1936 году. Однако ее решение для остающихся случаев n=4,5,6 потребовало еще несколько десятилетий, причем для случая n=4, который явно формулировал сам Варинг в 1770 году, решение было завершено лишь в 1984 году с самым существенным использованием компьютеров. Однако в XIX веке Якоби и другие переформулировали проблему Варинга как задачу поиска наименьшего s=G(k) такого, что почти все n можно выразить в такой форме. В XX веке эта проблема была уточнена далее, как поиск такого G(k) и точного списка исключений. В этих формах проблема не решена и сегодня, даже для случая k=3. В докладе я коротко опишу историческое развитие идей, которые привели к полному решению классической проблемы Варинга и упомяну несколько дальнейших вариаций: рациональную проблему Варинга, легкую проблему Варинга и т.д. *) ID: 993-690-805 password: mkn

Материалы: 2020.02.14_vavilov_cm_waring_ultima.pdf (690.9 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021