RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Группы Ли и теория инвариантов
24 февраля 2021 г. 17:00–18:30, г. Москва, Zoom
 


Нильпотентные орбиты и смешанные градуировки полупростых алгебр Ли

Д. И. Панюшев

ИППИ РАН

Количество просмотров:
Эта страница:23

Аннотация: Пусть $\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_0\oplus\mathfrak{g}_1$ — это $\mathbb{Z}_2$-градуированная полупростая алгебра Ли. Когда-то давно Kostant и Rallis инициировали изучение нильпотентных $G_0$-орбит в $\mathfrak{g}_1$. В докладе будет рассказано о попытке связать свойства нильпотентных $G_0$-орбит в $\mathfrak{g}_0$ с нильпотентными $G$-орбитами в $\mathfrak{g}$ и некоторых приложениях этого.
Если $e$ — нильпотентный элемент в $\mathfrak{g}_0$, то $\mathfrak{sl}(2)$-тройка $\{e,h,f\}$ тоже может быть выбрана в $\mathfrak{g}_0$. Соединяя потом $\mathbb{Z}$-градуировку, соответствующую $h$, с данной $\mathbb{Z}_2$-градуировкой, мы получим «смешанную» $(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}_2)$-градуировку в $\mathfrak{g}$. Свойства такой полиградуировки представляют интересный инвариант пары: ($\mathbb{Z}_2$-градуировка) + (нильпотент в $\mathfrak{g}_0$). Это есть наше основное техническое средство.
Один из результатов состоит в том, что если $e$ — регулярный нильпотент в $\mathfrak{g}_0$, то диаграмма Дынкина элемента $e$ в $\mathfrak{g}$ имеет только изолированные нули. Из других наблюдений отмечу тот факт, что борелевская подгруппа $B\subset G$ имеет плотную орбиту в коммутанте $(U,U)$ максимальной унипотентной подгруппы $U\subset B$. Доказательство использует свойства некоторой внутренней инволюции алгебры $\mathfrak{g}$. Я также надеюсь рассказать о делимых нильпотентных орбитах и $(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2)$-градуировках в связи со смешанными градуировками.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021