RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
9 марта 2021 г. 16:45–18:20, г. Москва, идентификатор конференции zoom 817 7274 1372 пароль 000000
 


Симметрические многочлены и массивы

Е. Ю. Смирновab

a Независимый Московский университет
b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:37

Аннотация: Многочлены Шура — замечательный базис в пространстве симметрических многочленов. Они встречаются повсеместно: в комбинаторике — в связи с таблицами Юнга, в теории представлений — как характеры представлений GL(n), в геометрии — как классы когомологий многообразий Шуберта в грассманианах. Правда, перемножать многочлены Шура не очень просто; для этого служит правило Литтлвуда-Ричардсона, довольно сложный комбинаторный алгоритм.
В 2005 году В.И.Данилов и Г.А.Кошевой придумали массивы: комбинаторные объекты, с помощью которых доказательства разных утверждений про многочлены Шура становятся проще. Массив — это прямоугольная доска, в клетках которой лежат шарики, которые можно перекладывать по определенным правилам.
У многочленов Шура есть различные обобщения. Одно из них — двойственные стабильные многочлены Гротендика — получается, если заменить в комбинаторном определении полустандартные таблицы Юнга на “обратные плоские разбиения” — таблицы, числа в которых нестрого возрастают по столбцам и строчкам. Они возникли в работе Т.Лама и П.Пилявского, потом изучались П.Галашиным и многими другими. (А еще они связаны с К-теорией грассманианов, но об этом я говорить почти не буду). Я расскажу об аналоге массивов, который мы определили для этих многочленов — правда, там в клетках доски надо раскладывать не только одиночные шарики, но еще и гирлянды шаров, нанизанных на нитку.
Доклад основан на совместной работе с Анастасией Сукачёвой.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021