Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Геометрическая теория оптимального управления
31 марта 2021 г. 16:45–18:15, г. Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, ГЗ, механико-математический факультет, ауд. 14-05
 


Сходимость сферических средних для действий фуксовых групп (по совместной работе с А.И. Буфетовым и К. Сириес)

А. В. Клименкоab

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
Видеозаписи:
MP4 355.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:84
Видеофайлы:10


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Для сохраняющего меру действия (дискретной) группы G на вероятностном пространстве (X,m) нет одного «правильного» способа определить аналог эргодической теоремы. В общем случае эргодические теоремы рассматривают для функции f из L^1(X,m) последовательность S_n(f) усреднений — выпуклых комбинаций выражений вида f(T_g(x)). Например, для действия группы Z (т.е. одного отображения) можно рассмотреть комбинацию действий элементов {0,1,…,n-1} с равными весами: S_n(f)(x)=[ f(x) + f(T(x)) + f(T^2(x)) + … + f(T^{n-1}(x)) ] / n, тогда сходимость этих средних была установлена Биркгофом и фон Нейманом в 1920-30-хх гг.
Мы будем рассматривать более сложные группы, и здесь можно применить такой подход: если задан симметричный набор образующих O группы G, то на группе задана норма (длина самого короткого представления элемента), а тогда можно в качестве S_n рассмотреть средние по шарам или сферам радиуса n в этой группе (тоже с равными весами). Общих результатов для таких средних для широких классов групп экспоненциального роста нет. Первый результат о сходимости этих сферических средних — для свободной группы — был получен А.И. Буфетовым в 2002 г.
Я расскажу о недавнем расширении этого результата на действия фуксовых групп (то есть дискретных группы движений плоскости Лобачевского). А именно, зафиксируем фундаментальную область R для этой группы, тогда задан симметричный набор O образующих группы, переводящих R во все смежные по стороне области. Действие элементов группы на R задаёт замощение плоскости Лобачевского областями, конгруэнтными R. Мы предположим, что для этого замощения выполнено условие ровных углов (even corners): в каждой вершине сходится 2n отрезков, разбивающихся на пары, и отрезки в паре образуют развёрнутый угол. Это локальное условие можно переформулировать глобально так: если отрезок геодезической лежит на границе замощения (=объединения границ всех его областей), то и вся геодезическая лежит на этой границе. Нам удалось доказать, что для такой группы и набора образующих последовательность сферических средних сходится почти всюду для функций из LlogL(X,m) (в частности, для функций из L^p(X,m) при p>1).
Для понимания доклада не требуются предварительные знания по гиперболической геометрии или эргодической теории.

Website: https://join.skype.com/LMie1oQmGQy0

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021