Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
2 апреля 2021 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
 


Бесконечномерный вариант второй равномерной предельной теоремы Колмогорова

А. Ю. Зайцев

Количество просмотров:
Эта страница:48

Аннотация: А.Н.Колмогоров (1956) поставил задачу оценки точности безгранично делимой аппроксимации распределений сумм независимых случайных величин, распределения которых сосредоточены на коротких интервалах длины $\tau<1/2$ с точностью до малой вероятности $p$. Ограничение на распределения слагаемых является неасимптотическим аналогом классического условия бесконечной малости (пренебрежимости) в схеме серий независимых случайных величин. Оценка точности приближения может рассматриваться как количественное уточнение классической теоремы Хинчина о множестве безгранично делимых распределений как множестве предельных законов для распределений сумм, участвующих в схеме серий. А.Ю. Зайцев (1983) доказал, что в одномерном случае точность аппроксимации в метрике Леви имеет вид $c(p+\tau \log(1/\tau))$, что значительно точнее как первоначального результата А.Н. Колмогорова, так и полученных позднее результатов других авторов. В качестве приближающих использовались так называемые сопровождающие безгранично делимые распределения. Более того, как показал Т. Арак, оценка оказалась правильной по порядку. Позднее А.Ю. Зайцев (1989) показал, что аналогичная оценка справедлива и в многомерном случае, причем вместо абсолютной константы c в оценке появляется множитель $c(d)$, зависящий только от размерности $d$. Многомерный аналог метрики Леви определялся так же, как расстояние Прохорова, только вместо произвольных борелевских множеств использовались параллелепипеды со сторонами, параллельными координатным осям. В недавней работе Ф. Гётце, А.Ю. Зайцева и Д.Н. Запорожца (2019) было показано, что вместо параллелепипедов в этом результате можно взять выпуклые многогранники с ограниченным числом m количеством полупространств, участвующих в их определениях. В работе А.Ю. Зайцева (совместно с Ф.Гётце), принятой к опубликованию в журнале "Теория вероятностей и ее применения", показано, что эти результаты могут быть получены с помощью некоторого альтернативного класса аппроксимирующих безгранично делимых распределений. Распределения из этого класса отличаются от сопровождающих заменой спектральной меры в $\tau$-окрестности нуля, не меняющей среднего значения и ковариационного оператора. Результаты обобщены и на бесконечномерный случай. Их можно считать адекватными бесконечномерными аналогами второй равномерной предельной теоремы Колмогорова. Константы при этом зависят только от $m$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021