Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
24 сентября 2021 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
 


О распределении случайного собственного числа матриц Лапласа для графена и нанотрубок

Е. Сподарев

Количество просмотров:
Эта страница:86

Аннотация: Совместно с А. Билле (Сколтех, Москва- Ulm University), В. М. Бухштабером (МИ им. В.А.Стеклова РАН, Москва), С. Кост (ENS, Paris).
Современные нанотехнологии используют углеродные графены и фуллерены. За синтез фуллерена С60 R. Curl, H. Kroto и R. Smalley были удостоены Нобелевской премии по химии в 1996 г. За синтез графена А.К. Гейм и К.С.Новосёлов были удостоены Нобелевской премии по физике за 2010 г. Математической моделью графена служит гексагональное разбиение двумерной плоскости, математический фуллерен - это простой выпуклый 3-многогранник с n>= 20 вершинами, 12 граней которого являются пятиугольниками, а все остальные грани - шестиугольниками. Особенными свойствами среди фуллеренов обладают, так называемые, нанотрубки, которые получаются из $(p,q)$-графеновой трубки, закрытой двумя шапочками, содержащими по 6 пятиугольников. Число комбинаторно различных фуллеренов с n вершинами растёт как $О(n^9)$, поэтому комбинаторная классификация фуллеренов является нетривиальной математической проблемой, решение которой важно для синтеза фуллеренов с интересными физико-химическими свойствами.
В докладе обсуждаются спектры матриц, которые несут полную информацию о комбинаторной структуре фуллеренов. Речь идёт о матрицах типа a $А + b B$, где $а$ и $b$ действительные числа, $А$ - матрица связей графа вершин или граней фуллерена или нанотрубки при неограниченном росте числа вершин, $B$ - диагональная матрица, на диагонали которой стоят валентности узлов графа. Мы докажем предельные теоремы о поведении случайных собственных чисел этих матриц для $а=1, b=1/2$ в случае графена и нанотрубок с хиральным векторoм $(p,q)$. Предельные законы распределения описываются плотностями (для графена) или же характеристическими функциями (для нанотрубок), доказательства сходимости используют метод моментов.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021