RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела теории вероятностей и математической статистики МИАН
31 марта 2011 г. 15:30, г. Москва, МИАН, комн. 415 (ул. Губкина, 8)
 


О распределении локального времени скошенного броуновского движения и его дискретного аналога

Я. А. Люлько

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Количество просмотров:
Эта страница:72

Аннотация: Пусть $Z=(Z_k)_{k\geq 0}$ — однородная марковская цепь со счетным множеством состояний $E=\{i_0, i_1, …\}$. Введем случайную величину $N_n(a)=\sum_{k=0}^n\mathbb{I}(Z_k=a)$ для $a\in E$, и пусть $\tau_b=\inf\{k>0:Ż_k=b\}$ — момент первого попадания цепи в состояние $b\in E$. Показано, что распределение вероятностей случайной величины $N_{\tau_b}(a)$ будет геометрическим с массой в нуле.
В качестве применения данного результата рассматривается скошенное случайное блуждание $S^{\alpha}=(S^{\alpha}_k)_{k\geq 0}$, $\alpha\in [0,1]$. С помощью обобщенного принципа инвариантности делается предельный переход к локальному времени скошенного броуновского движения $W^{\alpha}=(W^{\alpha}_t)_{t\geq 0}$, а именно
$$ n^{-1/2}N_{\tau_{\lceil b\sqrt{n} \rceil}}(\lceil a\sqrt{n} \rceil) \stackrel{d}{\longrightarrow}L_{\tau_b}^a(W^{\alpha}) при n\to\infty. $$
Устанавливается, что локальное время $L_{\tau_b}(a)$ имеет экспоненциальное распределение (с массой в нуле).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017