Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Научный семинар кафедры высшей математики МФТИ
23 сентября 2021 г. 17:15, Zoom
 


Асимптотические представления фундаментальных характеристик операторов Лагранжа и Фурье, связанные с ними экстремальные задачи, и некоторые приложения (докторская диссертация)

И. А. Шакиров
Материалы:
Adobe PDF 457.9 Kb
Adobe PDF 1.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:35
Материалы:13

Аннотация: 1) Работа состоит из введения и восьми глав:
Глава 1. О моноядерно представленном семействе тригоном. интерполяционных полиномов.
Глава 2. Явные виды функций Лебега интерполяционных полиномов Лагранжа, их свойства.
Глава 3. Константы Лебега полиномов Лагранжа как результат исследования функций Лебега с использованием производной.
Глава 4. Двусторонние оценки фундаментальных характеристик операторов Лагранжа.
Глава 5. Асимптотические поведения и неулучшаемые двусторонние оценки фундаментальных характеристик полиномов Лагранжа.
Глава 6. Экстремальные задачи, связанные с приближенным представлением констант и функций Лебега полиномов Лагранжа.
Глава 7. Константа Лебега оператора Фурье, ее наилучшее приближение логарифм. функциями.
Глава 8. Интерполяционные квадратурные формулы для сингулярных интегралов со сдвигом и приближенные методы решения уравнений, содержащих такие интегралы.
2) Объем диссертации – 219 страниц.
Список литературы содержит 120 наименований.
Основные результаты опубликованы в 20 работах (ВАК, Scopus, WoS), 11 из них переведены на английский язык (либо на английском языке).
Более 30-ти выступлений на различных международных конференциях, симпозиумах.
3) В работе
– изучены полиномы Лагранжа $P_n(x,t)=\{\Phi_n(x,t), \Phi_n^*(x,t), \Phi_n^{\pm c}(x,t), c>0\}$ в пространствах непрерывных и интегрируемых с квадратом функций, а также соответствующие им функции $\Lambda_n(t)=\{\lambda_n(t), \lambda_n^*(t), \lambda_n^{\pm c}(t), c>0\}$ и константы Лебега $\Lambda_n=\{\lambda_n, \lambda_n^*, \lambda_n^{\pm c}, c>0\}$ ; среди них $\Phi_n(x,t)$, $\Phi_n^*(x,t)$ являются классическими полиномами Лагранжа, определенными соответственно в нечетном и четном числе равномерно распределенных на $[0,2\pi]$ узлов, а $\Phi_n^{\pm c}(x,t)$ — моноядерно представленное семейство интерполяционных полиномов;
– подробно изучена константа Лебега $L_n=\|S_n\|$ оператора Фурье $S_n\colon C_{2\pi}\to C_{2\pi}$;
– получены асимптотические, асимптотически точные, приближенные представления для фундаментальных характеристик $\Lambda_n(t)$, $\Lambda_n$, $L_n$, решены связанные с ними различные экстремальные задачи;
– рассмотрены некоторые приложения полиномов Лагранжа $\Phi_n^{\pm c}(x,t)$.

Материалы: abstract.pdf (457.9 Kb), dissertation_synopsis.pdf (1.3 Mb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022