Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






Группы Ли и теория инвариантов
29 сентября 2021 г. 17:00, г. Москва, Zoom
 


О полных системах функций в биинволюции на классических комплексных алгебрах Ли

А. А. Гаража

мехмат МГУ
Материалы:
Adobe PDF 330.7 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:29
Материалы:1
Youtube Video:





Аннотация: Редуктивную алгебру Ли $\mathfrak g$ можно рассматривать как бипуассоново многообразие со скобками $\{\cdot ,\cdot\}$ и $\{\cdot ,\cdot\}_a$, для которых $\{f, g\}(x)=(x, [d_x f, d_x g])$ и $\{f, g\}_a (x)=(a, [d_x f, d_x g])$, где $(\cdot ,\cdot)$ — инвариантное скалярное произведение на $\mathfrak g$, элемент $a$ фиксирован, а $x$ — произвольный элемент. Зададимся вопросом о поиске полной системы функций в биинволюции относительно обеих скобок. Если элемент $a$ регулярен, то ответ даёт метод сдвига аргумента Мищенко–Фоменко. Оказывается, этот метод можно рассматривать как частный случай более общего подхода.
Скобки Пуассона $\{\cdot ,\cdot\}$ и $\{\cdot ,\cdot\}_a$ можно рассматривать как кососимметрические билинейные формы $F$ и $F_a$ в пространстве дифференциальных $1$-форм на $\mathfrak g$ с коэффициентами из поля $\mathbb C(\mathfrak g)$. Чтобы найти полную систему функций в биинволюции, достаточно найти базис подпространства, билагранжева относительно форм $F$ и $F_a$, и «проинтегрировать» его по переменной $x$, если это возможно. Для нахождения базиса билагранжева подпространства пара форм $(F, F_a)$ приводится к каноническому виду Жордана–Кронекера.
Доклад посвящён описанию полных систем функций в биинволюции, соответствующих некоторым каноническим базисам пары форм $(F, F_a)$. Для алгебр Ли $\mathfrak{sl}_n$ и $\mathfrak{sp}_{2n}$ ответ получен для всех элементов $a$, для алгебр Ли $\mathfrak{so}_{2n}$ и $\mathfrak{so}_{2n+1}$ будут описаны частичные результаты.

Материалы: slides_2021_09_29.pdf (330.7 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021