RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Стохастика
8 апреля 2011 г. 15:30, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 106 (наб. р. Фонтанки, 27)
 


Неперекрестные разбиения и броуновская экскурсия

Н. В. Алексеев, Д. Н. Запорожец

Количество просмотров:
Эта страница:103

Аннотация: В классической теории вероятностей существует известная формула, выражающая $n$-й момент одномерного вероятностного распределения через его кумулянты:
$$ m_n=\sum_{\pi_n}\prod_{B\in\pi_n}\kappa_{|B|}, $$
где сумма берется по всем разбиениям множества $\{1,…,n\}$, а произведение – по всем блокам, составляющим разбиение.
В теории свободной вероятности верна аналогичная формула; единственное отличие заключается в том, что сумма берется не по всем, а только по т.н. неперекрестным разбиениям. Разбиение $\pi_n$ называется неперекрестным, если для любых четырех индексов $1\leqslant i<j<k<l\leqslant n$ и блоков $B_1,B_2\in\pi_n$ из соотношений $i,k\in B_1$ и $j,l\in B_2$ следует, что $B_1=B_2$.
Данный факт объясняет значительный интерес к неперекрестным разбиениям, который существует в комбинаторной математике. Одна из естественных задач, которые можно рассмотреть, звучит так: описать поведение “типичного” неперекрестного разбиения при больших $n$. Для более точной формулировки необходимо для фиксированного $n$ на множестве всех таких $\pi_n$ задать какую-нибудь вероятностную меру, например, равномерную. В результате встает вопрос об изучении случайного неперекрестного разбиения. Оказывается, что его асимптотические свойства тесно связаны с поведением такого хорошо изученного объекта, как броуновская экскурсия.
Дополнительно, если позволит время, в докладе пойдет речь о том, как вышеописанная конструкция связана с непрерывным случайным деревом Олдоса (Aldous continuum random tree).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017