RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар по геометрической топологии
19 апреля 2011 г. 15:00, г. Москва, МГУ, мех-мат, ауд. 12-07
 


Комбинаторная точка зрения в алгебраической K-теории пространств

С. А. Мелихов

Количество просмотров:
Эта страница:125

Аннотация: Предлагается обсудить статью Хэтчера (1975, Ann. Math.), её исправления по М. Стайнбергеру (1986), Т. Чепмену (1987), Ф. Вальдхаузену и др. (см. http://folk.uio.no/rognes/papers/plmf.pdf, особенно параграф 1.4) и упрощение их формулировок, приведённое ниже (а также частично у Н. Мнёва http://mi.mathnet.ru/znsl104); и заодно мотивировки, которые включают гипотезу Эндрюса–Кёртиса.
Пусть $P$ — конечный чум (poset), и $|P|$ — его геометрическая реализация. Пусть $Wh$ (соответственно, $Wh(P)$) — классифицирующее пространство категории $CE$ (соответственно $CE(P)$), объектами которой являются конечные чумы $Q$ (содержащие $P$, причём так, что $|P|$ — деформационный ретракт $|Q|$), а морфизмами — монотонные отображения (неподвижные на $P$), такие что прообраз каждого элемента имеет стягиваемую геометрическую реализацию. (Другими словами, геометрическая реализация морфизма — CE-отображение. Морфизмы категории $CE$ встречаются также в комбинаторной теории вложений, arXiv: 1103.5457.)
В силу лемм М. М. Коэна $\pi_0(Wh(P))$ есть группа Уайтхеда $Wh(\pi_1(|P|))$.
Утверждается, что $Wh$ — классифицирующее пространство для серровских PL-расслоений (в частности, как заметил Хэтчер, слои таких расслоений не только гомотопически эквивалентны, но и просто гомотопически эквивалентны друг другу), а $Wh(P)$ — для серровских PL-расслоений с гомотопическим слоем $|P|$ и послойной гомотопической трививализацией.
Кроме того, если $M$ — комбинаторное многообразие, можно рассмотреть классифицирующее пространство $BC(M)$ подкатегории категории $CE(M)$, объектами которой являются чумы $Q$, содержащие $M$ и такие, что отождествление $|M|=|M|\times \{0\}$ продолжается до PL-гомеоморфизма $|Q|\to|M|\times [0,1]$, а морфизмами — измельчения, неподвижные на $M$. (Измельчения чумов встречаются также в комбинаторной трансверсальности, http://www.mi.ras.ru/~melikhov/fall09.pdf и у Мнёва, который называет их сборками.) Выше предполагается, что $M$ — без края; в случае с краем дополнительно требуется, чтобы боковые стенки $(\partial M)\times I$ не заползали в верхнее основание $M\times\{1\}$ при гомеоморфизме.
Утверждается (параметрическая теорема об $s$-кобордизме), что прямой предел $\lim_n BC(M\times I^n)$ гомотопически эквивалентен $Wh(M)$, причём отображение из $BC(M)$ в этот прямой предел многосвязно, если само $M$ многомерно и многосвязно. Кроме того, пространство петель $\Omega BC(M)$ гомотопически эквивалентно пространству PL-псевдоизотопий PL-многообразия $|M|$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019