RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Дифференциальная геометрия и приложения
25 апреля 2011 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10
 


Алгебры Берже, специальные группы голономии и метод сдвига аргумента

А. В. Болсинов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:127

Аннотация: Пусть $\nabla$ — аффинная связность на гладком многообразии $M$. Ее группой голономии называется подгруппа линейный преобразований касательного пространства в точке $x\in M$, состоящая из операторов параллельного переноса по замкнутым путям с началом и концом в данной точке. Описание возможных групп голономий — классическая задача дифференциальной геометрии. Наиболее важным является описание этих групп для симметрических римановых связностей. Эта задача была решена в классической работе М.Берже, где он, в частности, предложил чисто алгебраический критерий для проверки того, является ли заданная подалгебра в $gl(n,\mathbb R)$ алгеброй голономии для некоторой симметричной связности. Для псевдоримановых многообразий задача классификации групп голономий не решена. Более того, считается, что ее полное решение вряд ли возможно в разумных терминах.
В докладе будет рассказано о новой серии групп голономий (в псевдоримановом случае), обнаруженной недавно автором и Драгомиром Цоневым. А именно будет показано, что для любого псевдоевклидова скалярного произведения $g$ сигнатуры $(p,q)$ и любого $g$-самосопряженного оператора $L$, его централизатор $G_L$ в $SO(p,q)$ является группой голономии некоторой псевдоримановой метрики. Доказательство основано на довольно неожиданной связи этой задачи с методом сдвига аргумента, которая позволила “угадать” красивые явные формулы, немедленно приводящие к результату.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018