RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар Лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений
3 июня 2011 г. 17:25, г. Москва, ул. Вавилова, 7
 


Сильная форма гипотезы Гротендика о сечении для функциональных полей над $\bar F_p$

Ф. А. Богомолов

Courant Institute of Mathematical Sciences

Количество просмотров:
Эта страница:83

Аннотация: Более 20 лет назад Гротендик предложил критерий Галуа существования рациональной над полем $k$ точки на алгебраическом многообразии определенным над $k$. А именно, каждая точка $x_0\subset X$ над $k$ определяет групповое сечение для сюръективного отображения групп Галуа $\pi\colon Gal(\bar k(X)/k(X))\to Gal(\bar k/k)$. Гипотеза Гротендика утверждает, что существование сечения $s\colon Gal(\bar k/k)\to Gal(\bar k(X)/k(X))$ влечет существование точки $x_0$ для многих полей $k$.
Если предположить что $k=\bar F_p(Y)$ и $\bar F_p(X)$, где $\dim Y\ge 2$, верна более сильная версия.
Теорема. Пусть $G^c(Y)$ — про-$l$-фактор группы $Gal(\bar k/k/([Gal\bar k/k),Gal\bar k/k)],Gal\bar k/k])$ и также $G^c(X)$, где $l\ne p$. Предположим, что отображение $\pi\colon G^c(X)\to G^c(Y)$ доставляемое сюръективным отображением $p\colon X\to Y$ имеет топологическое сечение $s\colon G^c(Y)\to G^c(X)$. Тогда существует чисто несепарабельное расширение $k':k$ такое, что над $k'$ имеется точка $x_s$ в $K=\bar F_p(X)$, соответствующая $s$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019