RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
20 сентября 2011 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


Применение методов интегральной геометрии для изучения топологии геодезических на деформированных сфера

Д. О. Синицын

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Количество просмотров:
Эта страница:52

Аннотация: Изучаются геодезические на гиперповерхностях, близких к стандартной $(n-1)$-мерной сфере в n-мерном евклидовом пространстве. Мы рассматриваем задачу в рамках аналитической механики и используем теорию возмущений с целью получить топологическую классификацию множества всех геодезических на поверхности. Для этого мы используем лучевое преобразование, известное в интегральной геометрии, и получаем систему осредненных уравнений движения на пуассоновой алгебре углового момента. Полученная система оказывается гамильтоновой. Таким образом, осуществляется асимптотическая редукция исходной точной системы из $2n-2$ уравнений для геодезических к осредненной системе $2n-4$ уравнений на многообразии Грассмана $G(2,n)$. Скобки Пуассона в новой системе определяются алгеброй Ли группы $SO(n)$. В важных случаях двумерных, а также ряда трехмерных гиперповерхностей построенная редукция позволяет выполнить топологическую классификацию геодезических.
Для специального класса алгебраических двумерных поверхностей исследована связь топологических инвариантов А. Т. Фоменко слоения Лиувилля редуцированной системы со свойствами коэффициентов полинома, задающего деформацию сферы.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020