RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
1 ноября 2011 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


Комплексы функций Морса и топологические инварианты на пространствах функций Морса

Е. А. Кудрявцева

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:108

Аннотация: Пусть $F=F(M,N)$ — пространство функций Морса с фиксированным множеством $N\subset M$ критических точек на гладкой замкнутой ориентируемой поверхности $M$. Изучаются связные компоненты пространства $F$, снабженного $C^\infty$-топологией.
1) В терминах числа вращения построен топологический инвариант $F\to\mathbb Z^{m-1}$ на пространстве $F$ (т.е. сюръекция, постоянная на компонентах связности пространства $F$), где $m$ — количество минимаксных критических точек, $m>2$. В частности, $|\pi_0(F)|=\infty$ при $m>2$.
2) Пусть $f\in F$ — отмеченная функция, $F_f$ — ее компонента связности в $F$. Изучим группу $D_f\subset D:=\mathrm{Diff}^+(M,N)$ всех диффеоморфизмов, переводящих $F_f$ в себя. Описано построение комплекса функций Морса — конечного связного клеточного комплекса $K$, клетки которого находятся во взаимно однозначном соответствии с $D$-орбитами на пространстве $F$ (т.е. $K:=\tilde K/(D/D^0)$, где $\tilde K$ — геометрическая реализация соответствующего цепного комплекса Васильева особенностей в $F$; в действительности $\tilde K$ и $F$ гомотопически эквивалентны). Описаны конечные системы порождающих элементов факторгрупп $D_f/D^0$ и $(D_f/D^0)/H_f$ в терминах двумерного остова комплекса $K$, где $D^0$ — компонента связности $\mathrm{id}_M$ в $D$, $H_f:=\prod_{\sigma\in K}\langle\langle S_\sigma\rangle\rangle$ — произведение нормальных замыканий (в группе $D_f/D^0$) подгрупп $S_\sigma:=(D^0\mathrm{stab}_Dg(\sigma))/D^0$, $g(\sigma)\in F_f$ — отмеченная функция из $D$-орбиты, отвечающей клетке $\sigma$.
3) С помощью числа вращения и скручиваний Дэна построен эпиморфизм $(D_f/D^0)/H_f^{\mathrm{abs}}\to{\mathbb Z}_2^{q-1}$, где $q$ — количество седловых критических точек, $H_f^{\mathrm{abs}}\subset H_f$ — произведение нормальных замыканий (в группе $D_f/D^0$) максимальных свободных абелевых подгрупп в подгруппах $S_\sigma$, $\sigma\in K$.
В частности, $\mathrm{rank}((D_f/D^0)/H_f)\le\mathrm{rank}(\pi_1(K))$. Поэтому $H_f=D_f/D^0$ при $M\ne S^2$ и $q\le 3$ (ввиду односвязности соответствующих комплексов $K$ функций Морса). Все построения будут снабжены примерами. Будет указана связь с фундаментальными группами комплексов групп.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020