RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар по геометрической топологии
1 ноября 2011 г. 15:30, г. Москва, МГУ, мехмат, аудитория 1206
 


О геометрии образующей $8\Pi_3$

С. А. Мелихов

Количество просмотров:
Эта страница:116

Аннотация: Как заметил П. М. Ахметьев (Мат. сборник, 1994, http://mi.mathnet.ru/msb930), образующая $\Pi_1\simeq\mathbb Z/2$ представляется композицией двулистного накрытия $p\colon S^1\to S^1$ и вложения $S^1\subset\mathbb R^2$, а образующая $\Pi_2\simeq\mathbb Z/2$ — композицией 4-листного накрытия $p\times p\colon S^1\times S^1\to S^1\times S^1$ и вложения $S^1\times S^1\subset\mathbb R^3$ (здесь $\Pi_n=\lim_{k\to\infty} \pi_{n+k}(S^k)$ — группа кобордизмов ориентированных погруженных многообразий коразмерности 1 в $\mathbb R^{n+1}$). Как заметил докладчик (Труды МИАН, 2005, http://mi.mathnet.ru/tm15), элемент $\Pi_3\simeq\mathbb Z/24$ с ненулевым стабильным инвариантом Хопфа представляется композицией 8-листного универсального накрытия $S^3\to Q=S^3/\{\pm1,\pm i,\pm j,\pm k\}$ и стандартного вложения $Q^3\to\mathbb R^4$ (на общую границу трубчатых окрестностей пары зацепленных проективных плоскостей). Однако, как недавно выяснили Т. Экхольм и М. Такасе (Bull. London Math. Soc. 43 (2011), 251–266, http://arxiv.org/abs/0903.0238), этот элемент не является образующей $\Pi_3$ (и, следовательно, является образующей $3\Pi_3$).
Представима ли образующая $\xi$ группы $8\Pi_3$ композицией накрытия и вложения? Заметим, что $\Pi_3=\Pi^0(S^3)$, где стабильные когомотопии $\Pi^n(M)=\lim_{k\to\infty}[\Sigma^k(M),S^k]$ — группа кобордизмов коориентированных погруженных многообразий коразмерности 1 в $M\times\mathbb R^1$. Цель доклада — показать с помощью несложных и по существу известных вычислений в комплексной K-теории, что образ $\xi\in\Pi^0(S^3)=\Pi^0(L_3^3,L_3^2)$ в стабильных когомотопиях $\Pi^0(L_3^3)$ линзы $L_3^3=S^3/(\mathbb Z/3)$ нетривиален и представляется композицией 6-листного накрытия $S^3\sqcup L_3^3\sqcup L_3^3\sqcup L_3^3\to L_3^3$ и вложения $L_3^3\subset L_3^3\times\mathbb R^1$.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019