RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Римановы поверхности, алгебры Ли и математическая физика
10 февраля 2012 г. 17:00, г. Москва, Независимый московский университет, Большой Власьевский переулок, д.11, ауд. 303
 


Топология пространств функций Морса на поверхностях

Е. А. Кудрявцева

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:135

Аннотация: Пусть $M$ — гладкая связная ориентируемая замкнутая поверхность рода $g$. Рассмотрим морсовские функции на $M$, у которых фиксировано количество критических точек каждого индекса 0, 1, 2 (точки локальных минимумов, седловые точки и точки локальных максимумов). Для удобства предположим, что не менее чем $3-2g$ критических точек отмечены разными метками (т.е. покрашены в разные цвета или занумерованы). Цель доклада — изучить и описать гомотопический тип пространства $F=F(M)$ таких функций, снабженное $C^\infty$-топологией. Будет описан конечномерный счетный (и конечный при $g=0$) полиэдр $K$ (комплекс «оснащенных функций Морса»), состоящий из блоков — «косых цилиндрических ручек». Блоки (т.е. ручки) полиэдра $K$ находятся во взаимно однозначном соответствии с «классами изотопности» функций из $F$, причем (аналогично клеточному разбиению) каждая ручка имеет индекс и приклеена своей подошвой к объединению ручек меньших индексов.
Теорема 1. Пространство $F$ гомотопически эквивалентно прямому произведению $R$ и $K$, где $R$ — это $SO(3)$, $T^2$ или точка — в зависимости от $g=0,1$ или больше.
Теорема 2. Если $g=0$, то $(-1)^q \chi(K)$ равно количеству клеточных разбиений поверхности $M$, имеющих $p$ вершин, $q$ ребер и $r$ граней, с точностью до изотопии.
Примеры. Если количество седловых критических точек равно 2, то полиэдр $K$ является ориентированной хордовой диаграммой (которая будет построена на докладе), в которой хорды и ориентированные циклы — это ручки индексов 1 и 0 соответственно. В частности, полиэдр $K$ гомотопически эквивалентен букету 4, 6 или $\infty$ окружностей.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020