RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Дифференциальная геометрия и приложения
20 февраля 2012 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10
 


Решение проблемы Гронвелла об эквивалентности грассмановых тканей

А. М. Шелехов

Количество просмотров:
Эта страница:53

Аннотация: Прямолинейная три-ткань образована на плоскости тремя семействами прямых общего положения. Три-ткань, локально диффеоморфная прямолинейной три-ткани, называется спрямляемой. Три-ткань, локально диффеоморфная параллельной три-ткани, образованной тремя семействами параллельных прямых, называется регулярной. В 1912 году F. H. Gronwall высказал следующую гипотезу: если нерегулярная три-ткань $W$ спрямляема, то локальный диффеоморфизм, переводящий три-ткань $W$ в прямолинейную ткань, определяется, с точностью до проективного преобразования, единственным образом. Вследствие вычислительных трудностей проблема не была решена до настоящего времени. Мы предлагаем ее полное решение, в том числе, и в многомерном случае. Положительное решение проблемы Гронвелла вытекает из следующего утверждения, доказательство которого будет нами представлено.
Теорема. Пусть $W$ и $\tilde{W}$ — две эквивалентные нерегулярные прямолинейные три-ткани и $\varphi$ — локальный диффеоморфизм, переводящий слоения ткани $W$ в слоения ткани $\tilde{W}$. Тогда $\varphi$ — проективное преобразование.
Для удобства доказательство проводится для двойственного образа — для грассмановых тканей.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018