RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
19 апреля 2012 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Комбинаторная реализация циклов и малые накрытия

А. А. Гайфуллин
Видеозаписи:
Flash Video 389.5 Mb
Flash Video 2,367.3 Mb
MP4 389.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1315
Видеофайлы:473
Youtube Video:

А. А. Гайфуллин
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: Чтобы определить группы гомологий пространства, необходимо указать, что мы считаем циклом и какие циклы мы считаем гомологичными. Сначала в работах Пуанкаре цикл в многообразии определялся как гладкое подмногообразие без края. Позже Пуанкаре пришел к понятию цикла как алгебраической суммы сингулярных симплексов, что привело к теории сингулярных гомологий. В середине 20-го века выяснилось, что определение цикла как гладкого многообразия приводит к другой важнейшей теории гомологий — теории бордизмов. Естественным образом возник вопрос о соотношении между двумя понятиями цикла. В частности, Стинродом в конце 1940-х годов была сформулирована следующая проблема.
Пусть $z$ — целочисленный класс гомологий пространства $X$; может ли $z$ быть реализован как образ фундаментального класса ориентированного гладкого многообразия $M^n$ при непрерывном отображении $f\colon M^n\to X$?
В 1954 году Том привел пример нереализуемого 7-мерного класса, однако доказал, что для каждой размерности $n$ существует натуральное число $k(n)$ такое, что класс $k(n)z$ всегда реализуем.
В докладе будет показано, как по данному сингулярному циклу явно построить многообразие $M^n$ и отображение $f\colon M^n\to X$, реализующие с некоторой кратностью класс гомологий этого цикла. В основе построения лежит теоретико-групповая конструкция, связанная с прямоугольными группами Кокстера.
Впервые конструкция явной реализации циклов была получена докладчиком в 2007 году, однако изложение на языке групп Кокстера является новым. Эта конструкция позволяет в каждой размерности $n$ указать многообразие $M_0^n$, обладающее следующим универсальным свойством:
Для любых $X$ и $z$ из $H_n(X,\mathbb Z)$ некоторый кратный $z$ класс гомологий может быть реализован образом фундаментального класса конечнолистного накрытия над $M^n_0$.
В докладе будут описаны некоторые свойства класса многообразий $M^n_0$, обладающих этим универсальным свойством. Будет найдено много примеров таких многообразий среди так называемых малых накрытий над простыми многогранниками. В размерности 4 будет доказана гипотеза Котщика–Лех о реализации циклов гиперболическими многообразиями.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017