RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар по комплексному анализу (Семинар Гончара)
1 октября 2012 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 411 (ул. Губкина, 8)
 


Развитие теоремы Валирона–Гольдберга

А. Ю. Попов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Количество просмотров:
Эта страница:192

Аннотация: Напомню результат, который правомерно называют теоремой Валирона–Гольдберга.
Пусть $\rho(r)$ – произвольный уточненный порядок,
$$ \lim_{r\to+\infty}\rho(r)=\rho\notin\mathbb Z, $$
$f$ – произвольная целая функция порядка $\rho$. Обозначим $n_f(r)$ количество корней (с учетом кратностей) в круге $|z|\leq r$. Тогда при условии
$$ \varlimsup_{r\to+\infty}r^{-\rho(r)}n_f(r)=D<+\infty $$
тип функции $f$ при уточненном порядке $\rho(r)$ не больше $DS(\rho)$, где
$$ S(\rho)=\int_0^{+\infty} r^{-\rho} dM_p(r), $$
$p=[\rho]$, $M_0(r)=\ln(1+r)$,
$$ M_p(\rho)=\max_{0\leq\varphi\leq2\pi} (\frac12\ln(1-2r\cos\varphi+r^2) +\sum_{k=1}^p\frac{r^k}k\cos{k\varphi}). $$
Этот результат был опубликован в работе Ж. Валирона 1913 года, но доказательство в случае $\rho(r)\not\equiv\rho$ содержало пробелы.
В полном объеме теорема была доказана А. А. Гольдбергом, который доказал также невозможность уменьшения величины $S(\rho)$ в формулировке этой теоремы, каков бы ни был уточненный порядок.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019