RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
20 ноября 2012 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Обобщение теоремы Сабитова на случай многогранников произвольной размерности

А. А. Гайфуллин

Количество просмотров:
Эта страница:174

А. А. Гайфуллин
Фотогалерея

Аннотация: Классическая формула Герона выражает площадь треугольника через длины его сторон. Если же мы возьмём многоугольник с большим числом сторон, то его площадь не может быть выражена через длины его сторон, так как он может изгибаться с сохранением длин сторон и с изменением площади.
Ситуация кардинально меняется в размерности 3. В 1996 году И. Х. Сабитов доказал, что объём любого симплициального многогранника в трёхмерном евклидовом пространстве является корнем многочлена со старшим коэффициентом 1, остальные коэффициенты которого суть многочлены от квадратов длин рёбер многогранника. Следовательно, объём симплициального многогранника с данными комбинаторным строением и длинами рёбер может принимать лишь конечное число значений. Основное приложение этого результата относится к так называемой гипотезе о кузнечных мехах, которая утверждает, что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. (Изгибаемый многогранник — многогранник с жёсткими гранями и шарнирами в рёбрах, который может изгибаться с изменением двугранных углов. Примеры таких многогранников были построены Р. Брикаром, Р. Коннелли, К. Штеффеном и др.) Из теоремы Сабитова следует, что гипотеза о кузнечных мехах верна в размерности 3.
В течение долгого времени оставался открытым вопрос о том, верен ли аналог теоремы Сабитова в старших размерностях. В 2011 году докладчиком был доказан аналог теоремы Сабитова в размерности 4. Настоящий доклад посвящён недавнему результату докладчика, состоящему в том, что прямой аналог теоремы Сабитова верен для многогранников произвольной размерности $n>2$. Более того, то же утверждение верно не только для симплициальных многогранников, но и для всех многогранников с треугольными двумерными гранями.
Основным инструментом доказательства является теория нормирований или, в другой терминологии, теория точек (places) полей. В докладе будет рассказано, как теория нормирований полей возникает в задаче о выражении объёма многогранника через длины его рёбер и каким образом на этом пути получается аналог теоремы Сабитова в произвольной размерности.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017