RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Стохастический анализ в задачах
3 ноября 2012 г. 12:00–12:10, г. Москва, Большой Власьевский переулок, дом 11
 


Н-теорема для обобщений уравнений химической кинетики и уравнения Лиувилля

В. В. Веденяпин

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва
Презентации:
PowerPoint 448.5 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:225
Материалы:23
Youtube Video:





Аннотация: Для уравнений химической кинетики рассматриваются условия выполнения Н-теоремы Больцмана [1,2]. Эта классическая теорема не только обосновывает 2-й закон термодинамики для описываемых систем, но и дает информацию о поведении решений. Доказательство Н-теоремы делает поведение решений уравнений понятным, так как позволяет узнать, куда они сходится при времени, стремящемся к бесконечности. Это можно сделать без решения уравнений, найдя экстремаль Больцмана - аргумент минимума Н-функции (убывающего на решениях функционала) при условии, что значения линейных законов сохранения фиксированы. Н-теорема обеспечивает устойчивость полученных решений. Рассматриваются условия детального баланса и динамического равновесия. Последнее также называют условием Штюккельберга-Батищевой-Пирогова. В этих случаях Н-теорема доказана [3,4].
Мы доказываем Н-теорему для обобщений уравнений химической кинетики, которые включают в себя такие важные физические примеры, как дискретные модели квантовых кинетических уравнений (уравнений Улинга-Уленбека) и квантовый марковский процесс (квантовое случайное блуждание).
В работах А. Пуанкаре [5], В.В. Козлова и Д.В. Трещева [6] рассматривается новая форма [LINK]-теоремы. Она справедлива для уравнения Лиувилля и его обобщений. Понятие экстремали Больцмана там тоже работает: мы доказываем, что временные средние (средние по Чезаро) совпадают с экстремалями по Больцману [7]. И это делает понятие экстремали Больцмана общематематическим и фундаментальным и как метод поиска стационаров широкого класса уравнений как линейных типа уравнения Лиувилля, так и нелинейных, и как широкое обобщение понятия энтропии.
Мы рассмотрели вариационный принцип Больцмана для уравнения Лиувилля с дискретным временем для круговой модели М. Каца [8,9] и получили точные формулы для размерности пространства линейных инвариантов в этой модели. Это хороший и важный инвариант для любой динамической системы: размерность пространства линейных законов сохранения для соответствующего уравнения Лиувилля.

Презентации: h_theorem_11_10_12.ppt (448.5 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020