RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела дифференциальных уравнений МИАН
31 марта 2010 г. 12:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
 


Не существует плоского бильярда с открытым множеством четырёхугольных замкнутых орбит

Ю. Г. Кудряшов

Количество просмотров:
Эта страница:53

Аннотация: Пусть $N(\lambda)$ — количество собственных значений для задачи Дирихле в области $\Omega$ пространства $\mathbb R^n$, не превосходящих $\lambda^2$. В 1911 году Г. Вейль нашёл первый член асимптотического разложения $N(\lambda$. В 1980 году В. Иврии доказал, что
$$ N(\lambda)=c_1\operatorname{mes}(\Omega)\lambda^n+c_2\operatorname{mes}'(\partial\Omega)\lambda^{n-1}+o(\lambda^{n-1}), $$
если только в соответствующем области $\Omega$ бильярде периодические орбиты имеют меру нуль. В. Иврии предположил, что это геометрическое условие выполнено для всех областей евклидова пространства с достаточно гладкой границей. В 1989 М. Рыхлик доказал, что в плоском бильярде треугольные орбиты имеют меру нуль. Алексей Глуцюк и докладчик доказали аналогичное утверждение для четырёхугольных орбит.
Доказательство основано на изучении свойств границы воображаемого открытого семейства замкнутых четырёхугольных орбит. Мы подходим к точкам границы вдоль однопараметрических семейств четырёхугольных траекторий, в которых одна из вершин фиксирована. Оказывается, что если зафиксировать вершину в точке общего положения, то в предельном четырёхугольнике один из углов должен быть развёрнутым, после чего эта ситуация также приводится к противоречию.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017