RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
19 февраля 2013 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


Раскраски целочисленных решеток и рациональных пространств

В. О. Мантуров

Российский университет дружбы народов, факультет физико-математеческих и естественных наук

Количество просмотров:
Эта страница:96

Аннотация: Хроматическим числом пространства с запрещенным расстоянием $d$ называется минимальное количество $N$ цветов, достаточное для раскраски всех точек пространства в $N$ цветов так, чтобы любые две точки на расстоянии $d$ имели разные цвета. Исследование хроматических чисел вещественных (и рациональных) пространств проводится достаточно давно, при этом в вещественном случае точный ответ не известен даже в случае двумерной плоскости, а при стремлении размерности к бесконечности хроматическое число растет экспоненциально, хотя зазор между известными нижней и верхней асимптотическими оценками довольно велик. В рациональном случае оценки также экспоненциальны, хотя в малых размерностях числа раскрасок (при определенном запрещенном расстоянии) можно вычислить явно. Случай целочисленных решеток изучен мало. Автору удалось доказать, что, в отличие от вещественного и рационального случая хроматическое число n-мерной целочисленной решетки с запрещенным расстоянием $\sqrt{2d}$, $d$ — простое (случай корня из нечетного числа с очевидностью допускает раскраску в 2 цвета) растет как $n^{d}$ с точностью до постоянной, от $n$ не зависящей. Вычислены некоторые примеры хроматических чисел в малых размерностях, хотя в целочисленном случае хроматические числа очень сильно зависят от арифметических свойств запрещенных расстояний.
Предложен подход к изучению хроматических чисел для пространств и решеток над различными подкольцами и пополями вещественных и рациональных чисел. Также будет рассказано о некоторых случаях хроматических чисел для РАЗРЕШЕННЫХ расстояний, где рассматриваются раскраски, для которых любые две точки одного цвета находятся на некотором расстоянии из заданного списка (скажем, $\sqrt{a b}$, где $a$ — фиксированное натуральных число, $b$ пробегает множество всех натуральных чисел). Предлагается множество нерешенных задач с простыми формулировками.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020