RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
24 февраля 2010 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-24
 


Замощения шестиугольника ромбами и случайные ступенчатые поверхности

Вадим Горин

Количество просмотров:
Эта страница:140

Аннотация: В докладе будет рассказано о вероятностной модели дискретных случайных ступенчатых поверхностей, которая активно изучалась в последние 10 лет. Модель может быть описана многими эквивалентными способами, приведём некоторые из них. Рассмотрим 3-мерные диаграммы Юнга в коробке размера $A\times B\times C$ (иными словами, 3-мерные тела, составленные из единичных кубиков «плотно прижатых» к углу коробки). Граница каждой такой диаграммы является некоторой ступенчатой поверхностью, если же ввести некоторое вероятностное распределение на всех трёхмерных диаграммах в данной коробке (самый простой вариант состоит в рассмотрении равномерного распределения, но будет рассказано и о других), то можно говорить о случайных ступенчатых поверхностях, которые и являются темой нашего обсуждения. Другим (эквивалентным) описанием модели является следующее: мы берём шестиугольник со сторонами A, B, С, A, B, C и углами 120 градусов и всевозможными способами замащиваем его ромбами трёх типов, по полученному замощению достаточно просто восстанавливается та же самая ступенчатая поверхность. Картинки объектов, о которых идёт речь можно увидеть на веб-сайте http://www.mccme.ru/~vadicgor/Random_tilings.html.
В 1998 году было доказано, что если рассматривать очень большие A, B и C, то случайные ступенчатые поверхности в каком-то смысле вырождаются: для них справедлив аналог закона больших чисел, и типичная случайная поверхность очень близка к некой неслучайной поверхности, называемой «предельной формой». В дальнейшем изучению предельных форм в этой и родственных моделях был посвящён цикл работ Р. Кениона и А. Окунькова. Докладчик планирует в первой части рассказа упомянуть основные результаты с 1998 года и гипотезы, оставшиеся недоказанными.
Во второй части будут представлены полученные при изучении этой модели в последние годы результаты докладчика и соавторов. Более подробно речь пойдёт о двух аспектах. Во-первых, о предельных (при A, B, C стремящихся к бесконечности) локальных вероятностных характеристиках случайных ступенчатых поверхностей. Простейшей из таких характеристик является «средний наклон случайной поверхности», но будут описаны и намного более общие. Во-вторых, будет рассказано о марковской цепи, которая связывает случайные поверхности, построенные по шестиугольникам (коробкам) разного размера, иными словами, о возможности не очень сложного построения матриц переходных вероятностей от случайных 3-мерных диаграмм в коробке $A\times B\times C$ к случайным диаграммам в коробке $A\times (B-1)\times (C+1)$. Наличие такой цепи, в частности, позволяет легко и быстро генерировать на компьютере случайные ступенчатые поверхности больших размеров.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017