RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Заседания Московского математического общества
5 марта 2013 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


О периодических орбитах в плоских комплексных бильярдах

А. А. Глуцюк

Количество просмотров:
Эта страница:93

А. А. Глуцюк
Фотогалерея

Аннотация: Гипотеза В. Я. Иврия (1980 г.) утверждает, что во всяком бильярде в евклидовом пространстве с кусочно-бесконечногладкой границей множество периодических орбит имеет меру нуль. Эта гипотеза тесно связана с гипотезой Германа Вейля (1911 г.) из спектральной теории: об асимптотике собственных значений задачи Дирихле для оператора Лапласа.
Частный случай гипотезы Иврия для треугольных орбит был доказан в нескольких работах, в первую очередь, М. Рыхликом (1989 г.) в размерности два и Я. Б. Воробцом (1994 г.) в любой размерности. Частный случай для четырёхугольных орбит в размерности два доказан в совместной работе Ю. Г. Кудряшова и докладчика. Гипотеза Иврия для случая кусочно-аналитической границы открыта, и считается, что этот случай является основным. Новый подход к ней состоит в изучении аналитического продолжения границы и преобразования бильярда в комплексную область.
В докладе будет обсуждена двумерная комплексная гипотеза Иврия о периодических орбитах в бильярде, порожденном конечным набором плоских голоморфных кривых. Оказывается, что она не верна уже в случае четырёхугольных орбит. Однако в этом случае удается описать контрпримеры: единственные нетривиальные контрпримеры образованы парами софокусных коник. Будет доказан положительный ответ для орбит нечетного периода в случае алгебраических зеркал, не проходящих через две специальные точки на бесконечности. Если время позволит, будет обсуждена связь с другим аналогом гипотезы Иврия: задачей о невидимости.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017