RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела математической логики «Алгоритмические вопросы алгебры и логики»
26 марта 2013 г. 18:30–20:05, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-04
 


Об аналоге теоремы Гильберта о нулях в алгебраической системе $(\mathbb{R}, \min, +)$.

В. В. Подольский

Количество просмотров:
Эта страница:99

Аннотация: В докладе будут рассматриваться многочлены над так называемым мин-плюс полукольцом $(\mathbb R,\oplus,\otimes)$, где $x \oplus y = \min(x,y)$ и $x \otimes y = x+y$. Одночленом над переменными $x_1, \ldots, x_n$ в этом полукольце называется выражение вида $M = c \otimes x_1^{\otimes i_1} \otimes \ldots \otimes x_n^{\otimes i_n}$, где $c$ – действительное число. Многочленом над мин-плюс полукольцом называется сумма одночленов: $f = \bigoplus_i M_i.$ Вектор $x \in \mathbb{R}^n$ называется корнем многочлена $f$, если минимум $\min_i\{M_i(x)\}$ достигается на не менее чем двух различных одночленах $M_i$, то есть существуют различные $j, k$, такие что $M_j(x) = M_k(x) = \min_i\{M_i(x)\}$.
Теорема Гильберта о нулях в классическом случае утверждает, что система многочленов над алгебраически замкнутым полем не имеет корней тогда и только тогда, когда в порожденном ими идеале содержится единичный многочлен. В работе Д. Ю. Григорьева была сформулирована гипотеза об аналоге этой теоремы в мин-плюс полукольце и была доказана эта гипотеза для частного случая многочленов одной переменной. В докладе будет рассказано о доказательстве этой гипотезы в общем случае.
Доклад основан на совместной работе с Д. Ю. Григорьевым.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018