Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары






«Алгоритмические вопросы алгебры и логики» (семинар С.И.Адяна)
26 марта 2013 г. 18:30–20:05, г. Москва, Математический институт им.В.А.Стеклова РАН
 


Об аналоге теоремы Гильберта о нулях в алгебраической системе $(\mathbb{R}, \min, +)$

В. В. Подольский

Количество просмотров:
Эта страница:158

Аннотация: В докладе будут рассматриваться многочлены над так называемым мин-плюс полукольцом $(\mathbb R,\oplus,\otimes)$, где $x \oplus y = \min(x,y)$ и $x \otimes y = x+y$. Одночленом над переменными $x_1, \ldots, x_n$ в этом полукольце называется выражение вида $M = c \otimes x_1^{\otimes i_1} \otimes \ldots \otimes x_n^{\otimes i_n}$, где $c$ – действительное число. Многочленом над мин-плюс полукольцом называется сумма одночленов: $f = \bigoplus_i M_i.$ Вектор $x \in \mathbb{R}^n$ называется корнем многочлена $f$, если минимум $\min_i\{M_i(x)\}$ достигается на не менее чем двух различных одночленах $M_i$, то есть существуют различные $j, k$, такие что $M_j(x) = M_k(x) = \min_i\{M_i(x)\}$.
Теорема Гильберта о нулях в классическом случае утверждает, что система многочленов над алгебраически замкнутым полем не имеет корней тогда и только тогда, когда в порожденном ими идеале содержится единичный многочлен. В работе Д. Ю. Григорьева была сформулирована гипотеза об аналоге этой теоремы в мин-плюс полукольце и была доказана эта гипотеза для частного случая многочленов одной переменной. В докладе будет рассказано о доказательстве этой гипотезы в общем случае.
Доклад основан на совместной работе с Д. Ю. Григорьевым.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021