RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Узлы и теория представлений
2 апреля 2013 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
 


Ковры и деревья на простых 4-контурах гиперболической плоскости положительной кривизны

Л. Н. Ромакина

Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского

Количество просмотров:
Эта страница:98

Аннотация: Гиперболическую плоскость $\widehat{H}$ положительной кривизны рассматриваем в проективной интерпретации Кэли–Клейна как внешнюю относительно овальной линии $\gamma$, называемой абсолютом, область проективной плоскости $P_2$, на которой в качестве прямых приняты эллиптические прямые, пересекающие абсолют в двух мнимо сопряженных точках, расположенные вне линии $\gamma$ части гиперболических прямых, пересекающих $\gamma$ в двух действительных точках, и касающиеся абсолюта параболические, изотропные на $\widehat{H}$, прямые с выколотой несобственной точкой. На внутренней области относительно овальной линии плоскости $P_2$ реализуется полная плоскость Лобачевского. Подгруппа $G$ группы проективных преобразований плоскости $P_2$, группа автоморфизмов овальной линии $\gamma$, является общей для $\widehat{H}$ и плоскости Лобачевского фундаментальной группой преобразований.
Простым 4-контуром плоскости $\widehat{H}$ названа не имеющая точек самопересечения совокупность четырех отрезков параболических прямых, циклически соединяющих четыре данные точки. В работе [1] простой 4-контур использован в качестве ячейки моноэдральных изотропных разбиений плоскости $\widehat{H}$. Интересными оказываются объекты плоскости $\widehat{H}$, полученные в результате особых разбиений простого 4-контура на простые 4-контуры. В докладе предполагаем доказать геометрические факты, составляющие основу построения некоторых из этих объектов. Опишем процесс (диссекториальное разбиение), позволяющий на простых 4-контурах построить ковры и простые ковры, приведем примеры ковров. Покажем, что диссекториальное разбиение позволяет с каждым простым 4-контуром однозначно связать взвешенный граф, двоичное ориентированное дерево $\Gamma$. Докажем, что ветви дерева $\Gamma$ «не переплетаются».

Список литературы
  1. Л. Н. Ромакина, “Простые разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны”, Матем. сб., 203:9 (2012), 83–116  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. N. Romakina, “Simple partitions of a hyperbolic plane of positive curvature”, Sb. Math., 203:9 (2012), 1310–1341  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017