RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича)
16 апреля 2013 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 540 (ул. Губкина, 8)
 


(Ко)гомологии Маклейна 2-го рода и простые числа Вифериха

А. И. Ефимов

Количество просмотров:
Эта страница:252

Аннотация: Целое число $a$ можно воспринимать как отображение из $\operatorname{Spec}\mathbb{Z}$ в аффинную прямую над $\mathbb{F}_1$. Соответственно, критические точки этого отображения — это такие простые $p$, что $p^2$ делит $a-a^p$ (если при этом $p$ не делит $a$, то $p$ называют простым числом Вифериха по базе $a$). Так как $\operatorname{Spec}\mathbb{Z}$ рассматривается как риманова поверхность бесконечного рода над $\mathbb{F}_1$, естественно предположить, что любое целое $a$ имеет бесконечно много критических точек. Этот вопрос открыт для всех $a$, кроме $0$ и $\pm 1$.
По аналогии с функциональным случаем, естественно ожидать, что критические точки целого $a$ восстанавливаются по (ко)гомологиям Хохшильда 2-го рода $\mathbb{F}_1$-алгебры $\mathbb{Z}$ с кривизной $a$. Мы покажем, что это действительно так для «стабильной» версии (ко)гомологий Хохшильда над $\mathbb{F}_1$ — т.н. когомологий Маклейна (в случае гомологий они отождествляются с топологическими Хохшильдовскими). В частности, эти когомологии имеют $p$-кручение в точности для критических $p$. Однако, вклад такого простого $p$ не зависит от кратности критической точки (т.е. минимального $l$, такого, что $p^{l+1}$ делит $a^{p^l}-a$).
По определению, (ко)гомологии Маклейна кольца $A$ тесно связаны со стабильными гомологиями пространств Эйленберга Маклейна $K(A,n)$. Логично предположить, что настоящие (ко)гомологии Хохшильда над $\mathbb{F}_1$ должны быть связаны со всеми (не только стабильными) гомологиями пространств $K(A,n)$. Также, по ним должны восстанавливаться кратности критических точек.
Все результаты обобщаются на кольца целых в числовых полях (при этом единственное существенное отличие имеет место в простых идеалах, содержащих дифференту).

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017