RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Ближайшие семинары
Календарь семинаров
Список семинаров
Архив по годам
Регистрация семинара

Поиск
RSS
Ближайшие семинары





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться








Межкафедральный семинар МФТИ по дискретной математике
7 ноября 2012 г., г. Долгопрудный, МФТИ, Корпус Прикладной Математики, 115
 


Алгоритмы распознавания вложимости $n$-мерных гиперграфов в $2n$-мерное пространство

А. Б. Скопенков

Количество просмотров:
Эта страница:122



Аннотация: Хорошо известно, что существует быстрый (точнее — линейный) алгоритм, определяющий, вложим ли данный граф в плоскость, т.е., можно ли граф расположить на плоскости так, чтобы его ребра не пересекались и не самопересекались. Мы рассмотрим аналогичную задачу для гиперграфов в пространствах произвольной размерности: как распознать вложимость $n$-мерного гиперграфа в $2n$-мерное пространство? Теория гиперграфов — раздел математики, возникший на стыке комбинаторики, топологии и программирования, бурно развивающийся в последнее время. Мы начнем с элементарного изложения проблемы устойчивости самопересечений пути на плоскости (http://www.turgor.ru/lktg/2008/5/index.php, Секлюцкий 1969, Реповш–А. Скопенков 1998, Минц 1997, М. Скопенков 2003). На этом маломерном примере мы освоим основную идею препятствия ван Кампена к вложимости n-мерных гиперграфов в $2n$-мерное пространство. Основные результаты доклада — теорема о существовании полиномиального алгоритма распознавания вложимости n-мерных гиперграфов в $2n$-мерное пространство при $n>2$; несуществование такого алгоритма для $n=2$ (Ван Кампен 1932, Шапиро 1957, Ву 1957, Matousek–Tancer–Wagner, 2008, http://www.mccme.ru/circles/oim/algor.pdf). Будет дан популярный обзор с основными идеями доказательств, доступными неспециалистам (в первую очередь студентам). Большая часть доклада будет доступна первокурсникам. Все необходимые определения (гиперграф, вложимость, группы гомологий, препятствие Ван Кампена и т.д.) будут даны. Основные идеи будут представлены на ‘олимпиадных’ примерах: размерности 2, на простейших частных случаях, свободных от технических деталей, и со сведением к необходимому минимуму алгебраического языка.

Website: http://www.cde.ru/video?id=50bf3e3ee4b043cc93c727bd

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020